Теорема сравнения Зеемана

---

В гомологической алгебре теорема сравнения Зеемана , введенная Зееманом  ( 1957 ), дает условия для того , чтобы морфизм спектральных последовательностей был изоморфизмом.

Теорема сравнения . Пусть  -  спектральные последовательности плоских модулей первого квадранта над коммутативным кольцом и морфизм между ними. Тогда любые два из следующих утверждений влекут за собой третье:${\ displaystyle E_ {p, q} ^ {r}, {} ^ {\ prime} E_ {p, q} ^ {r}}$${\displaystyle f:E^{r}\to {}^{\prime }E^{r}}$

В качестве иллюстрации мы набросаем доказательство теоремы Бореля , в которой говорится, что кольцо когомологий классифицирующего пространства является кольцом полиномов. ^[1]

Прежде всего, с G в качестве группы Ли и с кольцом коэффициентов мы имеем спектральную последовательность Серра для расслоения . Имеем: так как EG стягиваемо. У нас также есть теорема Хопфа о том, что , внешняя алгебра , порожденная конечным числом однородных элементов.${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle E_{2}^{p,q}}$${\displaystyle G\to EG\to BG}$${\displaystyle E_{\infty }\simeq \mathbb {Q} }$${\displaystyle H^{*}(G;\mathbb {Q} )\simeq \Lambda (u_{1},\dots ,u_{n})}$

---