Zome

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Поиск источников: "Zome" - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( октябрь 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Термин зомэ используется в нескольких связанных смыслах. Зомэ в первоначальном смысле - это здание с необычной геометрией ^[1] (отличное от стандартного дома или другого здания, которое по сути представляет собой одну или несколько прямоугольных коробок). Слово «зомэ» было придумано в 1968 году Стивом Дерки, ныне известным как Норуддин Дурки , объединив слова купол и зоноэдр . ^{[ необходима цитата ]} Одна из самых ранних моделей превратилась в большую альпинистскую структуру в Фонде Ламы . ^{[ необходима цитата ]}Во втором смысле, как инструмент обучения или игрушка, «Zometool» относится к игрушке-конструктору, производимой Zometool, Inc. ^[2]. Иногда ее считают конечной формой конструктора «мяч и палка» в форма. Он нравится как взрослым, так и детям, и является образовательным на многих уровнях (не в последнюю очередь, геометрия). Наконец, термин «система Zome» относится к математике, лежащей в основе физической системы построения.

И здание, и инструмент обучения - детище изобретателя / дизайнера Стива Бэра , его жены Холли и соратников.

Как концепция здания [ править ]

Получив образование в Амхерст-колледже и Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, Стив Баер изучал математику в Eidgenössische Technische Hochschule (Цюрих, Швейцария). Здесь он заинтересовался возможностями построения инновационных конструкций из многогранников . Баер и его жена Холли вернулись в США и поселились в Альбукерке , штат Нью-Мексико, в начале 1960-х годов. В Нью-Мексико он экспериментировал с постройкой зданий необычной геометрии (назвал их термином своего друга Стива Дурки: «зомес» - см. « Город падения ») - здания, предназначенные для соответствия их окружающей среде, в частности, для хорошего использования солнечной энергии . Бэра восхищала геометрия купола, популяризированная архитекторомР. Бакминстер Фуллер . Баер был случайным гостем в Drop City, художественном и экспериментальном сообществе недалеко от Тринидада, штат Колорадо. Он хотел спроектировать и построить здания, которые не страдали бы от некоторых ограничений меньших, построенных собственниками версий геодезических куполов ( «чистый Фуллер» дизайн). ^{[ необходима цитата ]}

В последние годы нетрадиционный подход к проектированию зданий «зомэ» с его многогранными геометрическими линиями был подхвачен французскими строителями в Пиренеях. В книге « Домашний труд» , опубликованной в 2004 году под редакцией Ллойда Кана , есть раздел, посвященный этим зданиям. В то время как многие зоме, построенные за последние пару десятилетий, были обшиты деревом и использовали деревянную обшивку, большая часть того, что сам Баер изначально спроектировал и сконструировал, включала металлический каркас с внешней обшивкой из листового металла. ^{[ необходима цитата ]}

Зомы также использовались в художественной, скульптурной и мебельной областях. Компания Zomadic, основанная Робом Беллом в Сан-Франциско, Калифорния, включает геометрию зомэ в художественные конструкции, созданные в основном из фанерных компонентов, обработанных на станках с ЧПУ. Белл часто бывает на Burning Man, ежегодном художественном мероприятии, проходящем в пустыне Блэк-Рок в Неваде. ^{[ необходима цитата ]}

Ричи Дункан из компании Kodama Zomes, базирующейся в южном Орегоне, изобрел конструктивную систему, основанную на геометрии подвесного зоме, подвешенного к верхней точке крепления. Построенные из металлических сжимающих элементов и натяжных лент, конструкции можно собирать и разбирать. Эта подвесная система зоме использовалась в мебели, театральном искусстве и домах на дереве. ^{[ необходима цитата ]}

Ян Липник из Zomadic Concepts во Франции провел обширное исследование и множество проектов по созданию зомов из самых разных материалов. Он подчеркивает универсальную привлекательность и целительную атмосферу, которую создают зомэ, а также предлагает учебные классы и справочники по конструированию зомэ. ^{[ необходима цитата ]}

Конструктор [ править ]

Логотип Zometool

The Great Grand Stellated 120-Cell, смоделированный в Zometool

Zometool пластиковый набор строительство производится частная компания с одноименным названием, на основе внешней Боулдере, штат Колорадо , и которые эволюционировали из компании Бэра ZomeWorks . Его, пожалуй, лучше всего описать как «конструктор с пространственным каркасом». Его элементы состоят из небольших соединительных узлов и подкосов различных цветов. Общая форма соединительного узла представляет собой неоднородный маленький ромбикосододекаэдр., за исключением того, что каждая грань заменена маленьким отверстием. Концы стоек спроектированы так, чтобы входить в отверстия соединительных узлов, что позволяет синтезировать различные конструкции. Идея кодирования трех типов стоек была разработана Марком Пеллетье и Полем Хильдебрандтом. Для создания «шариков» или узлов Пеллетье и Хильдебрандт изобрели систему из 62 гидравлических штифтов, которые собрались вместе, чтобы сформировать форму. Первый соединительный узел идеально вышел из формы 1 апреля 1992 года. Эти детали изготовлены с использованием новейшей технологии литья под давлением из АБС-пластика . ^{[ необходима цитата ]}

За годы, прошедшие с 1992 года, Zometool расширила и обогатила свою линейку продуктов. Большая часть разработки была сосредоточена на улучшении стиля или разнообразия доступных стоек. С 1992 года базовая конструкция соединительного узла не менялась, и, следовательно, различные выпускаемые детали оставались универсально совместимыми. С 1992 по 2000 год Zometool производил множество комплектов, в которые входили соединительные узлы и синие, желтые и красные распорки. В 2000 году Zometool представила зеленые линии, созданные во Франции архитектором Фабьеном Вьеном ^[3]которые были разработаны, чтобы позволить пользователю строить, среди прочего, модели правильного тетраэдра и октаэдра. В 2003 году Zometool немного изменил стиль распорок. Стойки «с щелчками» имеют другую текстуру поверхности, а также имеют более длинные выступы, которые обеспечивают более надежное соединение между соединительным узлом и стойкой. ^{[ необходима цитата ]}

Характеристики Zometool [ править ]

Цвет стойки Zometool связан с ее поперечным сечением, а также с формой отверстия соединительного узла, в которое она входит. Каждая синяя стойка имеет прямоугольное поперечное сечение, каждая желтая стойка имеет треугольное поперечное сечение, а каждая красная стойка имеет пятиугольное поперечное сечение. Поперечное сечение зеленой стойки представляет собой ромб, где соотношение диагоналей равно √2. Зеленые стойки, вставленные в «красные» пятиугольные отверстия, не являются частью Zometool выпуска 1992 года, и, следовательно, их использование не так просто, как другие цвета. Можно найти различные цвета узлов соединителей, но все они имеют одинаковое назначение и дизайн. ^{[ необходима цитата ]}

В середине каждой из желтых и красных стоек есть очевидный поворот. В этих точках форма поперечного сечения меняется на противоположную. Эта особенность конструкции заставляет соединительные узлы на концах стойки иметь одинаковую ориентацию. Точно так же поперечное сечение синей стойки представляет собой неквадратный прямоугольник, что опять же гарантирует, что два узла на концах имеют одинаковую ориентацию. Вместо скручивания зеленые распорки имеют два изгиба, которые позволяют им входить в пятиугольные отверстия соединительного узла. ^{[ необходима цитата ]}

Помимо прочего, слово Zome происходит от термина «зона». Система Zome допускает не более 61 зоны. Формы поперечного сечения соответствуют цветам, а они, в свою очередь, соответствуют цветам зон. Следовательно, система Zome имеет 15 синих зон, 10 желтых зон, 6 красных зон и 30 зеленых зон. С синим связаны две формы. Синие распорки с прямоугольным поперечным сечением предназначены для размещения в тех же зонах, что и синие распорки, но они составляют половину длины синей распорки; поэтому эти стойки часто называют «полусиних» (изначально они были голубого цвета). Сине-зеленые стойки с ромбическим поперечным сечением лежат в тех же зонах, что и зеленые стойки, но они сконструированы таким образом, что соотношение ромбической сине-зеленой стойки к синей стойке составляет 1: 1 (в отличие от зеленой стойки. √2: 1). Важно понимать, чтоиз-за такого соотношения длин сине-зеленые стойки, имеющие ромбическое поперечное сечение, математически не принадлежат системе Zome.^{[ необходима цитата ]}

Определение системы Zome [ править ]

Вот математическое определение системы Zome, на которой основан физический конструктор Zometool. Он определяется в терминах векторного пространства , оснащенного стандартным внутренним произведением, также известным как 3-мерное евклидово пространство. ^[^{необходима цитата}^] ${\ displaystyle R ^ {3}}$

Пусть обозначим через золотое сечение , и пусть обозначает группу симметрии конфигурации векторов , и . Группа , являющаяся примером группы Кокстера , известна как группа икосаэдра, потому что это группа симметрии правильного икосаэдра, имеющего эти векторы в качестве своих вершин. Подгруппа, состоящая из элементов с определителем 1 (т.е. поворотов), изоморфна . ${\ displaystyle \ varphi}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle (0, \ pm \ varphi, \ pm 1)}$ ${\ displaystyle (\ pm \ varphi, \ pm 1,0)}$ ${\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm \ varphi)}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle H_ {3}}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$

Определите «стандартные синие векторы» как орбиту вектора . Определите «стандартные желтые векторы» как орбиту вектора . Определите «стандартные красные векторы» как орбиту вектора . «Стойка» Zome System - это любой вектор, который может быть получен из стандартных векторов, описанных выше, путем масштабирования в любой степени , где - целое число. «Узлом» Zome System является любой элемент подгруппы, генерируемой стойками. Наконец, «система Zome» - это набор всех пар , где - это набор узлов, а это набор пар таких, что и находятся внутри, а разница - это распорка. ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (2,0,0)}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ Displaystyle (1,1,1)}$ ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (0, \ varphi, 1)}$ ${\ Displaystyle \ varphi ^ {п}}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle R ^ {3}}$ ${\ Displaystyle (N, S)}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle (v, w)}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle vw}$

Можно проверить, что существует 30, 20 и 12 стандартных векторов, имеющих соответственно синий, желтый и красный цвета. Соответственно, стабилизирующая подгруппа синей, желтой или красной стойки изоморфна циклической группе порядка 2, 3 или 5 соответственно. Следовательно, можно также описать синие, желтые и красные стойки как «прямоугольные», «треугольные» и «пятиугольные» соответственно.

Можно расширить систему Zome, соединив зеленые векторы. «Стандартные зеленые векторы» составляют орбиту вектора . и «зеленая стойка» как любой вектор, который может быть получен путем масштабирования стандартного зеленого вектора любой интегральной степенью . Как и выше, можно проверить, что существует = 60 стандартных зеленых векторов. Затем можно улучшить систему Zome, включив эти зеленые стойки. Это не влияет на набор узлов. ${\ displaystyle A_ {5}}$ ${\ displaystyle (2,2,0)}$ ${\ Displaystyle \ varphi ^ {п}}$ ${\ displaystyle | A_ {5} |}$

Абстрактная система Zome, определенная выше, важна из-за следующего факта: каждая подключенная модель Zome имеет точный образ в системе Zome. Обратное утверждение верно лишь отчасти, но это связано только с законами физики. Например, радиус узла Zometool положительный (в отличие от узла, являющегося единственной точкой математически), поэтому нельзя создать модель Zometool, в которой два узла разделены произвольно малым заданным расстоянием. Точно так же будет когда-либо изготавливаться только ограниченное количество длин распорок, и зеленая распорка не может быть размещена непосредственно рядом с красной распоркой или другой зеленой распоркой, с которой она имеет то же отверстие (даже если они математически различны). ^{[ необходима цитата ]}

Zome как система моделирования [ править ]

Соединение из пяти кубиков, отрисованное в ZomeCAD

Соединение пяти тетраэдров, отрисованное в vZome

Система Zome особенно хороша при моделировании одномерного скелета высокосимметричных объектов в 3- и 4-мерном евклидовом пространстве. Наиболее заметными среди них являются пять Платоновых тел и 4-мерные многогранники, относящиеся к 120 и 600 элементам . Однако список математических объектов, доступных Zome, велик, и исчерпывающий список не предлагается. Помимо уже упомянутых, можно использовать Zome для моделирования следующих математических объектов: ^{[ необходима цитата ]}

Три из четырех многогранников Кеплера-Пуансо
Правильные полиэдральные соединения
Правильные 4-мерные многогранники и некоторые соединения
Многие звёздчатые формы ромбического триаконтаэдра
Множество звёздчатых звёзд правильного икосаэдра
Зоноэдры , особенно ромбический эннеконтаэдр и ромбический триаконтаэдр
Гиперкубы размером 61 или меньше
Наиболее однородные многогранники (главным исключением являются многогранники, сформированные с помощью операции snub )
Множество однородных 4-многогранников
Исключительные полуправильные многогранники Торольда Госсета в 6, 7 и 8 измерениях
Некоторые твердые тела Джонсона
Конфигурация дезарга
Два каталонских твердых тела
Классические и исключительные корневые системы
Триальность (из теории Ли)

Другое использование Zome [ править ]

Использование Zome не ограничивается чистой математикой. Другие области применения включают изучение инженерных проблем, особенно структур стальных ферм, изучение некоторых молекулярных , нанотрубных и вирусных структур, а также создание поверхностей из мыльной пленки . ^{[ необходима цитата ]}

Ссылки [ править ]

^ http://www.cyberarchi.com/actus&dossiers/logement-individuel/index.php?dossier=69&article=2896
^ Zometool, Inc.
^ [1] Фабьен Вьенн

Стив Баер. Zome Primer. Zomeworks Corporation, 1970 год.
Дэвид Бут. "The New Zome Primer", в Fivefold Symmetry, Иштван Харгиттай (редактор). Мировая научная издательская компания, 1992.
Коксетер, Регулярные многогранники HSM , 3-е издание, Дувр, 1973 г. ISBN 0-486-61480-8 .
Брайан С. Холл. Группы Ли, алгебры Ли и представления: элементарное введение , Springer, 2003. ISBN 0-387-40122-9 .
Джордж Харт , Проекция четырехмерных многогранников сараев. Труды Шестой Международной конференции Общества искусства, математики и архитектуры, Техасский университет A&M. Май 2007 г.
Джордж Харт и Анри Пиччиотто. Zome Geometry: Практическое обучение с моделями Zome. Key Curriculum Press, 2001. ISBN 1-55953-385-4 .
Пол Хильдебрандт. Скульптура в стиле Зомэ. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Реза Сарханги и Джон Шарп (редакторы). (2006) 335-342.
Дэвид А. Рихтер. Два результата, касающиеся модели Zome 600-элементного. Proceedings, Renaissance Banff: математические связи между математикой, искусством и музыкой , Роберт Муди и Реза Сарханги (редакторы). (2005) 419-426.
Дэвид А. Рихтер и Скотт Вортманн. Зеленые кватернионы, цепкая симметрия и октаэдрический зоме. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Реза Сарханги и Джон Шарп (редакторы). (2006) 429-436.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Zome (архитектура) .

Викискладе есть медиафайлы по теме Zome (конструктор) .

Здания Зомэ:

Объяснение концепции здания Zome
Примеры зданий европейского зомэ
Примеры использования зомэ в домостроении в Северной Америке

Зомес как искусство:

Кодама Зомес
Zomadic
Heliss

Система моделирования зомей:

Zome modelisation - Zome modelisation - Плагин Sketchup с открытым исходным кодом
Zome Creator - Исходный код бесплатного программного обеспечения для моделирования Zome
Вайсштейн, Эрик В. «Зоме» . MathWorld .
Zometool Сайт производителя.
Продвинутые проекты Zome , Дэвид Рихтер
Zome Геометрия на Джорджа У. Харт и Анри Пиччиото
vZome для построения виртуальных моделей Zome
Zome at Bridges London в Лондонской лаборатории знаний
Japan Zome Club - клуб пользователей в Японии (японский)
Metazome - проект, создающий модели Zome с помощью Zome

Энергетическая управляющая компания: '

[2] ZOME Energy Networks, интеллектуальная энергетическая компания

[1] ttp://www.cyberarchi.com/actus&dossiers/logement-individuel/index.php?dossier=69&article=2896

[2] Zometool, Inc.

[3] [1] Фабьен Вьенн

[1]