Квантовая запутанность

Спонтанный процесс параметрического преобразования с понижением частоты может разделять фотоны на пары фотонов типа II с взаимно перпендикулярной поляризацией.

Часть серии по
Квантовая механика
${\ Displaystyle я \ HBAR {\ гидроразрыва {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Пространство фока
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген Космологическая интерпретация квантовой механики де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Квантовая запутанность - это физическое явление, которое возникает, когда пара или группа частиц генерируются, взаимодействуют или разделяют пространственную близость таким образом, что квантовое состояние каждой частицы пары или группы не может быть описано независимо от состояния других. , в том числе когда частицы разнесены на большое расстояние. Тема квантовой запутанности лежит в основе несоответствия между классической и квантовой физикой : запутанность - это основная черта квантовой механики, которой не хватает классической механике.

Измерения из физических свойств , таких как положение , импульс , спина и поляризации , выполненного на запутанных частиц может, в некоторых случаях, может быть установлено, что идеально коррелируют . Например, если пара запутанных частиц генерируется так, что известно, что их общий спин равен нулю, и обнаруживается, что одна частица имеет вращение по часовой стрелке на первой оси, то вращение другой частицы, измеренное на той же оси, оказывается против часовой стрелки. Однако такое поведение порождает, казалось бы, парадоксальные эффекты: любое измерение свойств частицы приводит к необратимому коллапсу волновой функции.этой частицы и изменяет исходное квантовое состояние. В случае запутанных частиц такие измерения влияют на запутанную систему в целом.

Такие явления были предметом 1935 статье Альберта Эйнштейна , Бориса Подольского и Натана Розена , ^[1] и несколько работ по Эрвин Шрёдингер вскоре после этого, ^{[2] [3]} , описывающая то , что стало известно как парадокса . Эйнштейн и другие считали такое поведение невозможным, поскольку оно нарушало представление о причинности в рамках локального реализма (Эйнштейн называл это «жутким действием на расстоянии ») ^[4] и утверждали, что принятая формулировка квантовой механики, следовательно, должна быть неполной.

Позже, однако, противоречащие интуиции предсказания квантовой механики были проверены ^{[5] [6] [7]} в тестах, в которых поляризация или спин запутанных частиц измерялись в разных местах, статистически нарушая неравенство Белла . В более ранних тестах нельзя было исключить, что результат в одной точке мог быть незаметно передан в удаленную точку, что повлияло на результат во второй точке. ^[7] Тем не менее, были проведены так называемые испытания Bell без лазеек, когда места были достаточно разделены, так что связь со скоростью света заняла бы больше времени - в одном случае в 10 000 раз больше - чем интервал между измерениями. . ^{[6] [5]}

Согласно некоторым интерпретациям квантовой механики , эффект одного измерения происходит мгновенно. Другие интерпретации, которые не признают коллапс волновой функции, спорят о том, что «эффект» вообще существует. Однако все интерпретации сходятся в том, что запутанность создает корреляцию между измерениями и что взаимная информация между запутанными частицами может быть использована, но что любая передача информации со скоростью выше скорости света невозможна. ^{[8] [9]}

Квантовая запутанность была продемонстрирована экспериментально с фотонами , ^{[10] [11]} нейтрино , ^[12] электронами , ^{[13] [14]} молекулами размером с бакиболлы , ^{[15] [16]} и даже маленькими алмазами. ^{[17] [18]} Использование запутанности в коммуникации , вычислениях и квантовом радаре - очень активная область исследований и разработок.

История [ править ]

Контринтуитивные предсказания квантовой механики о сильно коррелированных системах были впервые обсуждены Альбертом Эйнштейном в 1935 году в совместной статье с Борисом Подольским и Натаном Розеном . ^[1] В этом исследовании эти трое сформулировали парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена ( парадокс ЭПР), мысленный эксперимент, который пытался показать, что « квантово-механическое описание физической реальности, задаваемое волновыми функциями, не является полным». ^[1] Однако трое ученых не придумали слово « запутанность» и не обобщили особые свойства рассматриваемого состояния. Следуя документу EPR,Эрвин Шредингер написал письмо Эйнштейну на немецком языке, в котором он использовал слово Verschränkung (переведенное им самим как запутанность ) «для описания корреляции между двумя частицами, которые взаимодействуют, а затем разделяются, как в эксперименте ЭПР». ^[19]

Вскоре после этого Шредингер опубликовал основополагающую статью, в которой определялось и обсуждалось понятие «запутанность». В работе, он признал важность концепции, и сказал: ^[2] «Я бы не назвал [запутывание] один , а характерная черта квантовой механики, который навязывает весь свой отход от классических направлений мысли.» Как и Эйнштейн, Шредингер был недоволен концепцией запутанности, потому что она, казалось, нарушала ограничение скорости передачи информации, заложенное в теории относительности . ^[20] Эйнштейн позже, как известно, высмеивал запутанность как « spukhafte Fernwirkung » ^[21]или «жуткое действие на расстоянии ».

Статья EPR вызвала значительный интерес среди физиков, что вызвало много дискуссий об основах квантовой механики (возможно, наиболее известную интерпретацию квантовой механики Бомом ), но произвело относительно мало других опубликованных работ. Несмотря на интерес, слабое место в аргументе ЭПР не было обнаружено до 1964 года, когда Джон Стюарт Белл доказал, что одно из их ключевых предположений, принцип локальности применительно к той интерпретации скрытых переменных, на которую надеется ЭПР, математически несовместим. с предсказаниями квантовой теории.

В частности, Белл продемонстрировал верхний предел, наблюдаемый в неравенстве Белла , относительно силы корреляций, которые могут быть получены в любой теории, подчиняющейся локальному реализму , и показал, что квантовая теория предсказывает нарушения этого предела для определенных запутанных систем. ^[22] Его неравенство поддается экспериментальной проверке, и было проведено множество соответствующих экспериментов , начиная с новаторской работы Стюарта Фридмана и Джона Клаузера в 1972 году ^[23] и экспериментов Алена Аспекта в 1982 году. ^[24] Первым экспериментальным прорывом был прорыв. из-за Карла Кохера, ^{[10] [11]}который уже в 1967 году представил прибор, в котором два фотона, последовательно испускаемые атомом кальция, оказались запутанными - первый случай запутанного видимого света. Два фотона прошли диаметрально расположенные параллельные поляризаторы с большей вероятностью, чем предсказывалось классическим методом, но с корреляциями, количественно согласующимися с квантово-механическими расчетами. Он также показал, что корреляция изменяется только при (как косинус-квадрат) угла между настройками поляризатора ^[11] и экспоненциально уменьшается с задержкой по времени между испускаемыми фотонами. ^[25] Аппарат Кохера, оснащенный лучшими поляризаторами, был использован Фридманом и Клаузером, которые смогли подтвердить зависимость косинуса-квадрата и использовать ее, чтобы продемонстрировать нарушение неравенства Белла для набора фиксированных углов.^[23] Все эти эксперименты показали согласие с квантовой механикой, а не с принципом локального реализма.

На протяжении десятилетий каждый оставил открытой по крайней мере одну лазейку, с помощью которой можно было поставить под сомнение достоверность результатов. Однако в 2015 году был проведен эксперимент, который одновременно закрыл лазейки как для обнаружения, так и для определения местонахождения, и был провозглашен «без лазеек»; этот эксперимент с уверенностью исключил большой класс теорий локального реализма. ^[26] Ален Аспект отмечает, что «лазейка в отношении независимости настроек» - которую он называет «надуманной», но «остаточной лазейкой», которую «нельзя игнорировать» - еще предстоит закрыть, а свободная - лазейка воля / супердетерминизма не закрыта; высказывание «ни один эксперимент, каким бы идеальным он ни был, можно считать полностью лишенным лазеек». ^[27]

Меньшинство придерживается мнения, что, хотя квантовая механика верна, не существует мгновенного сверхсветового мгновенного воздействия на расстоянии между запутанными частицами, когда частицы разделены. ^{[28] [29] [30] [31] [32]}

Работа Белла открыла возможность использования этих сверхсильных корреляций в качестве ресурса для общения. Это привело к 1984 открытию распределения квантовых ключевых протоколов, наиболее известному BB84 по Charles H. Bennett и Жиль Brassard ^[33] и E91 по Артур Экерту . ^[34] Хотя BB84 не использует запутанность, протокол Экерта использует нарушение неравенства Белла как доказательство безопасности.

Концепция [ править ]

Значение запутанности [ править ]

Запутанная система определяется как система, квантовое состояние которой не может быть факторизовано как произведение состояний ее локальных составляющих; то есть они не отдельные частицы, а нераздельное целое. В запутанности один компонент не может быть полностью описан без рассмотрения другого (других). Состояние составной системы всегда можно выразить как сумму или суперпозицию произведений состояний локальных составляющих; он запутан, если эта сумма не может быть записана как один член продукта.

Квантовые системы могут запутываться посредством различных типов взаимодействий. Чтобы узнать о некоторых способах достижения запутывания в экспериментальных целях, см. Раздел о методах ниже . Запутывание нарушается , когда запутанные частицы декогерировать через взаимодействие с окружающей средой; например, при проведении измерения. ^[35]

В качестве примера запутанности: субатомная частица распадается на запутанную пару других частиц. События распада подчиняются различным законам сохранения , и, как следствие, результаты измерений одной дочерней частицы должны сильно коррелировать с результатами измерений другой дочерней частицы (так что общие импульсы, угловые моменты, энергия и т. Д. Остаются примерно то же самое до и после этого процесса). Например, спин -Zero частица может распадаться на пары спин-½ частиц. Поскольку полный спин до и после этого распада должен быть равен нулю (сохранение углового момента), всякий раз, когда измеряется вращение первой частицына одной оси, другая при измерении на той же оси всегда оказывается вращенной вниз . (Это называется спиновым антикоррелированным случаем; и если априорные вероятности измерения каждого спина равны, считается, что пара находится в синглетном состоянии .)

Особое свойство запутывания можно будет лучше наблюдать, если разделить указанные две частицы. Давайте поместим один из них в Белый дом в Вашингтоне, а другой в Букингемский дворец (воспринимайте это как мысленный эксперимент, а не как настоящий). Теперь, если мы измеряем конкретную характеристику одной из этих частиц (скажем, например, спин), получаем результат, а затем измеряем другую частицу, используя тот же критерий (вращение вдоль той же оси), мы обнаруживаем, что результат измерение второй частицы будет соответствовать (в дополнительном смысле) результату измерения первой частицы в том смысле, что они будут противоположными по своим значениям.

Приведенный выше результат может или не может быть воспринят как неожиданный. Классическая система будет демонстрировать то же свойство, что и теория скрытых переменных.(см. ниже), безусловно, потребуется сделать это, основываясь на сохранении углового момента как в классической, так и в квантовой механике. Разница в том, что классическая система всегда имеет определенные значения для всех наблюдаемых, а квантовая - нет. В некотором смысле, который будет обсуждаться ниже, рассматриваемая здесь квантовая система, кажется, приобретает распределение вероятностей для результата измерения спина вдоль любой оси другой частицы при измерении первой частицы. Это распределение вероятностей в целом отличается от того, что было бы без измерения первой частицы. Это, конечно, может показаться неожиданным в случае пространственно разделенных запутанных частиц.

Парадокс [ править ]

Парадокс заключается в том, что измерение, произведенное на любой из частиц, по-видимому, разрушает состояние всей запутанной системы - и делает это мгновенно, прежде чем любая информация о результате измерения могла быть передана другой частице (при условии, что информация не может перемещаться быстрее, чем свет ) и, следовательно, обеспечил «правильный» результат измерения другой части запутанной пары. В копенгагенской интерпретации, результатом измерения спина одной из частиц является коллапс в состояние, в котором каждая частица имеет определенный спин (вверх или вниз) вдоль оси измерения. Результат считается случайным с вероятностью 50% для каждой возможности. Однако, если оба спина измеряются по одной оси, оказывается, что они антикоррелированы. Это означает, что случайный результат измерения, произведенного на одной частице, кажется, передан другой, так что она может сделать «правильный выбор», когда она тоже будет измерена. ^[36]

Расстояние и время измерений могут быть выбраны таким образом, чтобы интервал между двумя измерениями был пространственным , следовательно, любой причинный эффект, связывающий события, должен был бы распространяться быстрее света. Согласно принципам специальной теории относительности , никакая информация не может перемещаться между двумя такими измерениями. Невозможно даже сказать, какое из измерений было первым. Для двух пространственно-подобных разделенных событий x ₁ и x ₂ существуют инерциальные системы отсчета, в которых x ₁ является первым, а другие, в которых x ₂первый. Следовательно, корреляция между двумя измерениями не может быть объяснена как одно измерение, определяющее другое: разные наблюдатели не пришли бы к единому мнению о роли причины и следствия.

(На самом деле аналогичные парадоксы могут возникнуть даже без запутывания: положение отдельной частицы распределено по пространству, и два широко разделенных детектора, пытающиеся обнаружить частицу в двух разных местах, должны мгновенно достичь соответствующей корреляции, так что они оба не обнаруживают частица.)

Теория скрытых переменных [ править ]

Возможное решение парадокса состоит в том, чтобы предположить, что квантовая теория неполна, а результат измерений зависит от заранее определенных «скрытых переменных». ^[37] Состояние измеряемых частиц содержит некоторые скрытые переменные , значения которых эффективно определяют, прямо с момента разделения, какими будут результаты спиновых измерений. Это означало бы, что каждая частица несет с собой всю необходимую информацию, и во время измерения ничего не нужно передавать от одной частицы к другой. Эйнштейн и другие (см. Предыдущий раздел) изначально считали, что это единственный выход из парадокса, и принятое квантово-механическое описание (со случайным результатом измерения) должно быть неполным.

Нарушения неравенства Белла [ править ]

Однако теории локальных скрытых переменных терпят неудачу, если рассматривать измерения спина запутанных частиц вдоль различных осей. Если выполняется большое количество пар таких измерений (на большом количестве пар запутанных частиц), то статистически, если бы местный реалист или взгляд на скрытые переменные были правильными, результаты всегда удовлетворяли бы неравенству Белла . Ряд экспериментов на практике показал, что неравенство Белла не выполняется. Однако до 2015 года у всех этих проблем были лазейки, которые сообщество физиков считало наиболее важными. ^{[38] [39]} Когда измерения запутанных частиц производятся в движущихся релятивистскихсистемы отсчета, в которых каждое измерение (в его собственном релятивистском временном интервале) происходит раньше другого, результаты измерений остаются коррелированными. ^{[40] [41]}

Фундаментальная проблема измерения вращения по разным осям состоит в том, что эти измерения не могут иметь определенных значений одновременно они несовместимы в том смысле, что максимальная одновременная точность этих измерений ограничена принципом неопределенности . Это противоречит тому, что находится в классической физике, где любое количество свойств может быть измерено одновременно с произвольной точностью. Математически доказано, что совместимые измерения не могут показать корреляции, нарушающие неравенство Белла ^[42], и, таким образом, запутанность является принципиально неклассическим явлением.

Другие типы экспериментов [ править ]

В экспериментах 2012 и 2013 годов была создана поляризационная корреляция между фотонами, которые никогда не сосуществовали во времени. ^{[43] [44]} Авторы утверждали, что этот результат был достигнут путем переключения запутанности между двумя парами запутанных фотонов после измерения поляризации одного фотона первой пары, и что это доказывает, что квантовая нелокальность применима не только к пространству, но и также ко времени.

В трех независимых экспериментах в 2013 году было показано, что классически сообщаемые сепарабельные квантовые состояния могут использоваться для переноса запутанных состояний. ^[45] Первый тест Белла без лазеек был проведен в Техасском университете Делфта в 2015 году, подтвердив нарушение неравенства Белла. ^[46]

В августе 2014 года бразильский исследователь Габриэла Баррето Лемос и команда смогли «сфотографировать» объекты с помощью фотонов, которые не взаимодействовали с субъектами, но были запутаны с фотонами, которые действительно взаимодействовали с такими объектами. Лемос из Венского университета уверен, что этот новый метод квантовой визуализации может найти применение там, где визуализация при слабом освещении необходима, в таких областях, как биологическая или медицинская визуализация. ^[47]

В 2015 году группа Маркуса Грейнера в Гарварде выполнила прямое измерение запутанности Реньи в системе ультрахолодных бозонных атомов.

С 2016 года различные компании, такие как IBM, Microsoft и др., Успешно создали квантовые компьютеры и позволили разработчикам и техническим энтузиастам открыто экспериментировать с концепциями квантовой механики, включая квантовую запутанность. ^[48]

Тайна времени [ править ]

Были предложения взглянуть на концепцию времени как на возникающее явление, которое является побочным эффектом квантовой запутанности. ^{[49] [50]} Другими словами, время - это явление запутанности, которое помещает все равные показания часов (правильно подготовленных часов или любых объектов, используемых в качестве часов) в одну и ту же историю. Впервые это было полностью теоретизировано Доном Пейджем и Уильямом Вуттерсом в 1983 году. ^[51] Уравнение Уиллера – ДеВитта.который сочетает в себе общую теорию относительности и квантовую механику - за счет полного исключения времени - был введен в 1960-х годах и снова был использован в 1983 году, когда Пейдж и Вуттерс пришли к решению, основанному на квантовой запутанности. Пейдж и Вуттерс утверждали, что запутанность можно использовать для измерения времени. ^[52]

Источник для стрелы времени [ править ]

Физик Сет Ллойд говорит, что квантовая неопределенность порождает запутанность, предполагаемый источник стрелы времени . По словам Ллойда; «Стрела времени - это стрела возрастающих корреляций». ^[53] Подход к запутанности должен быть с точки зрения причинной стрелки времени, с допущением, что причина измерения одной частицы определяет эффект результата измерения другой частицы.

Возникающая гравитация [ править ]

Основываясь на соответствии AdS / CFT , Марк Ван Рамсдонк предположил, что пространство-время возникает как возникающий феномен квантовых степеней свободы, которые запутаны и живут на границе пространства-времени. ^[54] Индуцированная гравитация может возникнуть из первого закона запутанности. ^{[55] [56]}

Нелокальность и запутанность [ править ]

В средствах массовой информации и в популярной науке квантовая нелокальность часто изображается как эквивалент запутанности. Хотя это верно для чистых двудольных квантовых состояний, в общем случае запутанность необходима только для нелокальных корреляций, но существуют смешанные запутанные состояния, которые не производят таких корреляций. ^[57] Хорошо известным примером являются состояния Вернера , которые запутаны для определенных значений , но всегда могут быть описаны с помощью локальных скрытых переменных. ^[58] Более того, было показано, что для произвольного числа сторон существуют состояния, которые действительно запутаны, но допускают локальную модель. ^[59]${\ displaystyle p_ {sym}}$Упомянутые доказательства существования локальных моделей предполагают, что единовременно доступна только одна копия квантового состояния. Если сторонам разрешено выполнять локальные измерения на многих копиях таких состояний, то многие явно локальные состояния (например, состояния кубита Вернера) больше не могут быть описаны локальной моделью. Это, в частности, верно для всех дистиллируемых состояний. Однако остается открытым вопрос, все ли запутанные состояния становятся нелокальными при достаточно большом количестве копий. ^[60]

Короче говоря, запутывание состояния, разделяемого двумя сторонами, необходимо, но недостаточно для того, чтобы это состояние было нелокальным. Важно признать, что запутанность чаще рассматривается как алгебраическая концепция, известная как предпосылка для нелокальности, а также для квантовой телепортации и сверхплотного кодирования , в то время как нелокальность определяется в соответствии с экспериментальной статистикой и намного больше. связан с основаниями и интерпретациями квантовой механики . ^[61]

Квантовая механика [ править ]

Следующие подразделы предназначены для тех, кто хорошо знаком с формальным математическим описанием квантовой механики , включая знакомство с формализмом и теоретической структурой, разработанной в статьях: нотация без скобок и математическая формулировка квантовой механики .

Чистые состояния [ править ]

Рассмотрим две произвольные квантовые системы A и B с гильбертовыми пространствами H _A и H _{B соответственно} . Гильбертово пространство составной системы есть тензорное произведение

${\ displaystyle H_ {A} \ otimes H_ {B}.}$

Если первая система находится в состоянии, а вторая - в состоянии , состояние составной системы будет${\ displaystyle \ scriptstyle | \ psi \ rangle _ {A}}$${\ displaystyle \ scriptstyle | \ phi \ rangle _ {B}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}.}$

Состояния составной системы, которые могут быть представлены в этой форме, называются разделяемыми состояниями или состояниями продукта .

Не все состояния являются отделимыми состояниями (и, следовательно, состояниями продукта). Исправление основы для H _A и основание для H _B . Наиболее общее состояние в H _A ⊗ H _B имеет вид${\displaystyle \scriptstyle \{|i\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \scriptstyle \{|j\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}=\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\otimes |j\rangle _{B}}$.

Это состояние является отделимым, если существуют векторы, так что уступая, и оно неотделимо, если для любых векторов хотя бы для одной пары координат мы имеем. Если состояние неразделимо, оно называется «запутанным состоянием».${\displaystyle \scriptstyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$${\displaystyle \scriptstyle c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B},}$${\displaystyle \scriptstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}$${\displaystyle \scriptstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}$${\displaystyle \scriptstyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$${\displaystyle \scriptstyle c_{i}^{A},c_{j}^{B}}$${\displaystyle \scriptstyle c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.}$

Например, если два базисных векторов из H _A и два базисных векторов из H _B , следующее является запутанным состоянием:${\displaystyle \scriptstyle \{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \scriptstyle \{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right).}$

Если составная система находится в этом состоянии, ни системе A, ни системе B невозможно приписать определенное чистое состояние . Другой способ сказать это: хотя энтропия фон Неймана всего состояния равна нулю (как и для любого чистого состояния), энтропия подсистем больше нуля. В этом смысле системы «запутаны». Это имеет определенные эмпирические последствия для интерферометрии. ^[62] Приведенный выше пример является одним из четырех состояний Белла , которые являются (максимально) запутанными чистыми состояниями (чистыми состояниями пространства H _A ⊗ H _B , но которые не могут быть разделены на чистые состояния каждого H_А и Н _В ).

Теперь предположим , что Алиса является наблюдателем в системе А , и Боб является наблюдателем для системы B . Если в описанном выше запутанном состоянии Алиса выполняет измерение на собственном базисе A , есть два возможных результата, которые происходят с равной вероятностью: ^[63]${\displaystyle \scriptstyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

1. Алиса измеряет 0, и состояние системы меняется на .${\displaystyle \scriptstyle |0\rangle _{A}|1\rangle _{B}}$
2. Алиса измеряет 1, и состояние системы падает до .${\displaystyle \scriptstyle |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}}$

Если первое происходит, то любое последующее измерение, выполненное Бобом на той же основе, всегда будет возвращать 1. Если второе произойдет (Алиса измеряет 1), то измерение Боба с уверенностью вернет 0. Таким образом, система B была изменена Алисой выполнения локального измерения по системе А . Это остается верным, даже если системы A и B пространственно разделены. Это основа парадокса ЭПР .

Результат измерения Алисы случайен. Алиса не может решить, в какое состояние свернуть составную систему, и поэтому не может передавать информацию Бобу, воздействуя на ее систему. Таким образом, в этой конкретной схеме сохраняется причинность. Общие аргументы см. В теореме об отсутствии связи .

Ансамбли [ править ]

Как упоминалось выше, состояние квантовой системы задается единичным вектором в гильбертовом пространстве. В более общем смысле, если у кого-то меньше информации о системе, то его называют «ансамблем» и описывают его матрицей плотности , которая является положительно-полуопределенной матрицей , или классом трассировки, когда пространство состояний бесконечномерно, и имеет след 1. Опять же, по спектральной теореме такая матрица принимает общий вид:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|,}$

где w _i - положительные вероятности (в сумме они равны 1), векторы α _i - единичные векторы, а в бесконечномерном случае мы бы взяли замыкание таких состояний в норме следа. Мы можем интерпретировать ρ как представление ансамбля, где w _i - доля ансамбля, в котором находятся состояния . Следовательно, когда смешанное состояние имеет ранг 1, оно описывает «чистый ансамбль». Когда информации о состоянии квантовой системы меньше, чем полная, нам нужны матрицы плотности для представления состояния.${\displaystyle |\alpha _{i}\rangle }$

Экспериментально смешанный ансамбль можно реализовать следующим образом. Рассмотрим аппарат «черный ящик», который выплевывает электроны в сторону наблюдателя. Гильбертовы пространства электронов идентичны . Аппарат может производить электроны, которые все находятся в одном и том же состоянии; в этом случае электроны, принимаемые наблюдателем, представляют собой чистый ансамбль. Однако аппарат мог производить электроны в разных состояниях. Например, он может создать две популяции электронов: одну с состоянием со спинами, выровненными в положительном направлении z , а другую со спинами, выровненными в отрицательном направлении y.${\displaystyle |\mathbf {z} +\rangle }$${\displaystyle |\mathbf {y} -\rangle }$направление. Как правило, это смешанный ансамбль, поскольку может быть любое количество популяций, каждая из которых соответствует разному состоянию.

Следуя определению выше, для двудольного составной системы, смешанные состояния являются матрицами плотности только на Н _A ⊗ H _B . То есть имеет общий вид

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\left[\sum _{j}{\bar {c}}_{ij}(|\alpha _{ij}\rangle \otimes |\beta _{ij}\rangle )\right]\left[\sum _{k}c_{ik}(\langle \alpha _{ik}|\otimes \langle \beta _{ik}|)\right]}$

где w _i - положительные вероятности , а векторы - единичные векторы. Это самосопряженный и положительный элемент, имеющий след 1.${\displaystyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}$

Расширяя определение отделимости от чистого случая, мы говорим, что смешанное состояние сепарабельно, если его можно записать как ^{[64] : 131–132}

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\rho _{i}^{A}\otimes \rho _{i}^{B},}$

где w _i - это положительные вероятности, а 's и ' сами являются смешанными состояниями (операторами плотности) в подсистемах A и B соответственно. Другими словами, состояние можно разделить, если оно представляет собой распределение вероятностей по некоррелированным состояниям или состояниям продукта. Записывая матрицы плотности как суммы чистых ансамблей и расширяя их, мы можем предполагать без ограничения общности, что и сами являются чистыми ансамблями. Тогда говорят, что состояние запутано, если оно не отделимо.${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$

В общем, выяснить, запутано ли смешанное состояние, сложно. Было показано, что общий двудольный случай NP-труден . ^[65] Для случаев 2 × 2 и 2 × 3 необходимым и достаточным критерием отделимости является известное условие положительного частичного транспонирования (PPT) . ^[66]

Матрицы пониженной плотности [ править ]

Идея матрицы пониженной плотности была введена Дираком в 1930 г. ^[67] Рассмотрим , как и выше систем A и B , каждый из которых имеет в гильбертовом пространстве Н _A , H _B . Пусть состояние составной системы равно

${\displaystyle |\Psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}.}$

Как было указано выше, в общем случае не существует никакого способа , чтобы связать чистое состояние с компонентом системы А . Тем не менее, все еще можно связать матрицу плотности. Позволять

${\displaystyle \rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |}$.

который является оператором проекции на это состояние. Состояние A является частичным следом от р _Т над основой системы B :

${\displaystyle \rho _{A}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}\langle j|_{B}\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)|j\rangle _{B}={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}.}$

ρ иногда называют уменьшенную матрицу плотности р на подсистемы А . Разговорно, мы «проследить» системы B , чтобы получить матрицу плотности от A .

Например, приведенная матрица плотности A для запутанного состояния

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right),}$

обсуждалось выше

${\displaystyle \rho _{A}={\tfrac {1}{2}}\left(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\right)}$

Это демонстрирует, что, как и ожидалось, приведенная матрица плотности для запутанного чистого ансамбля является смешанным ансамблем. Также неудивительно, что матрица плотности A для состояния чистого продукта, описанного выше, имеет вид${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}}$

${\displaystyle \rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}}$.

В общем случае двудольное чистое состояние ρ запутано тогда и только тогда, когда его редуцированные состояния являются смешанными, а не чистыми.

Два приложения, которые их используют [ править ]

Приведенные матрицы плотности были явно рассчитаны в различных спиновых цепочках с уникальным основным состоянием. Примером является одномерная спиновая цепочка AKLT : ^[68] основное состояние можно разделить на блок и окружение. Приведенная матрица плотности блока пропорциональна проектору вырожденного основного состояния другого гамильтониана.

Приведенная матрица плотности также была оценена для спиновых цепочек XY , где она имеет полный ранг. Было доказано, что в термодинамическом пределе спектр приведенной матрицы плотности большого блока спинов в этом случае представляет собой точную геометрическую последовательность ^[69] .

Запутанность как ресурс [ править ]

В квантовой теории информации запутанные состояния считаются «ресурсом», т. Е. Чем-то дорогостоящим в производстве и позволяющим осуществлять ценные преобразования. Ситуация, в которой эта перспектива наиболее очевидна, - это «далекие лаборатории», то есть две квантовые системы, помеченные «A» и «B», на каждой из которых могут выполняться произвольные квантовые операции , но которые не взаимодействуют друг с другом квантовыми механически. Единственное разрешенное взаимодействие - это обмен классической информацией, который в сочетании с наиболее общими локальными квантовыми операциями дает начало классу операций под названием LOCC.(локальные операции и классическая коммуникация). Эти операции не позволяют создавать запутанные состояния между системами A и B. Но если A и B снабжены запасом запутанных состояний, тогда они вместе с операциями LOCC могут позволить более широкий класс преобразований. Например, взаимодействие между кубитом A и кубитом B может быть реализовано, если сначала телепортировать кубит A в B, а затем позволить ему взаимодействовать с кубитом B (что теперь является операцией LOCC, поскольку оба кубита находятся в лаборатории B) и затем телепортирует кубит обратно в A. В этом процессе используются два максимально запутанных состояния двух кубитов. Таким образом, запутанные состояния - это ресурс, который позволяет реализовать квантовые взаимодействия (или квантовые каналы) в условиях, когда доступны только LOCC, но они потребляются в процессе.Есть и другие приложения, в которых запутанность можно рассматривать как ресурс, например, частное общение или различение квантовых состояний.^[70]

Классификация запутанности [ править ]

Не все квантовые состояния одинаково ценны как ресурс. Для количественной оценки этого значения можно использовать различные меры запутанности (см. Ниже), которые присваивают числовое значение каждому квантовому состоянию. Однако часто бывает интересно найти более грубый способ сравнения квантовых состояний. Это приводит к различным схемам классификации. Большинство классов сцепленности определяются на основе того, можно ли преобразовать состояния в другие состояния с помощью LOCC или подкласса этих операций. Чем меньше набор разрешенных операций, тем точнее классификация. Важные примеры:

• Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга с помощью локальной унитарной операции, говорят, что они находятся в одном классе LU . Это лучший из обычно рассматриваемых классов. Два состояния в одном классе LU имеют одинаковое значение для показателей запутанности и такое же значение, как и ресурс в настройке удаленных лабораторий. Существует бесконечное количество различных классов LU (даже в простейшем случае двух кубитов в чистом состоянии). ^{[71] [72]}
• Если два состояния могут быть преобразованы друг в друга локальными операциями, включая измерения с вероятностью больше 0, говорят, что они находятся в одном и том же «классе SLOCC» («стохастический LOCC»). Качественно, два государства и в том же классе SLOCC одинаково сильны (так как я могу преобразовать друг в друга , а затем делать все , что позволяет мне делать), но так как преобразования и может добиться успеха с разной вероятностью, они больше не являются равноценными . Например, для двух чистых кубитов существует только два класса SLOCC: запутанные состояния (которые содержат как (максимально запутанные) состояния Белла, так и слабо запутанные состояния вроде ) и сепарабельные (т. Е. Состояния продукта подобные ). ^{[73] [74]}${\displaystyle \rho _{1}}$${\displaystyle \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{2}\to \rho _{1}}$${\displaystyle |00\rangle +0.01|11\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$
• Вместо того, чтобы рассматривать преобразования отдельных копий состояния (подобного ), можно определить классы, основанные на возможности преобразований нескольких копий. Например, есть примеры, когда LOCC невозможно, но возможно. Очень важная (и очень грубая) классификация основана на свойстве, можно ли преобразовать сколь угодно большое количество копий состояния по крайней мере в одно чистое запутанное состояние. Состояния, обладающие этим свойством, называются дистиллируемыми.${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\otimes \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho }$. Эти состояния являются наиболее полезными квантовыми состояниями, поскольку, если их достаточно, они могут быть преобразованы (с помощью локальных операций) в любое запутанное состояние и, следовательно, допускают все возможные применения. Изначально было неожиданностью, что не все запутанные состояния поддаются дистилляции, а те, которые не являются « связанными запутанными ». ^{[75] [70]}

Другая классификация запутанности основана на том, что квантовые корреляции, присутствующие в состоянии, позволяют делать A и B: один различает три подмножества запутанных состояний: (1) нелокальные состояния , которые производят корреляции, которые не могут быть объяснены локальным скрытым изменяемой модели и, таким образом, нарушают неравенство Белла, (2) управляемые состояния, которые содержат достаточные корреляции для A, чтобы изменить ("направить") с помощью локальных измерений условное сокращенное состояние B таким образом, что A может доказать B, что состояние, которым они обладают, действительно запутано, и, наконец, (3) те запутанные состояния, которые не являются ни нелокальными, ни управляемыми. Все три набора непустые. ^[76]

Энтропия [ править ]

В этом разделе обсуждается энтропия смешанного состояния, а также то, как ее можно рассматривать как меру квантовой запутанности.

Определение [ править ]

В классической теории информации Н , то энтропия Шеннона , связана с распределением вероятностей, в следующим образом: ^[77]${\displaystyle p_{1},\cdots ,p_{n}}$

${\displaystyle H(p_{1},\cdots ,p_{n})=-\sum _{i}p_{i}\log _{2}p_{i}.}$

Поскольку смешанное состояние ρ является распределением вероятностей по ансамблю, это естественным образом приводит к определению энтропии фон Неймана :

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right).}$

В общем, для вычисления неполиномиальной функции, такой как log ₂ ( ρ ) , используется функциональное исчисление Бореля . Если неотрицательный оператор ρ действует в конечномерном гильбертовом пространстве и имеет собственные значения , log ₂ ( ρ ) оказывается не чем иным, как оператором с теми же собственными векторами, но собственными значениями . Тогда энтропия Шеннона равна:${\displaystyle \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}}$${\displaystyle \log _{2}(\lambda _{1}),\cdots ,\log _{2}(\lambda _{n})}$

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right)=-\sum _{i}\lambda _{i}\log _{2}\lambda _{i}}$.

Поскольку событие с вероятностью 0 не должно вносить вклад в энтропию, и учитывая, что

${\displaystyle \lim _{p\to 0}p\log p=0,}$

принято соглашение 0 log (0) = 0 . Это распространяется и на бесконечномерный случай: если ρ имеет спектральное разрешение

${\displaystyle \rho =\int \lambda dP_{\lambda },}$

принять то же соглашение при вычислении

${\displaystyle \rho \log _{2}\rho =\int \lambda \log _{2}\lambda dP_{\lambda }.}$

Как и в статистической механике , чем большей неопределенностью (числом микросостояний) должна обладать система, тем больше энтропия. Например, энтропия любого чистого состояния равна нулю, что неудивительно, поскольку нет никакой неопределенности относительно системы в чистом состоянии. Энтропия любой из двух подсистем запутанного состояния, описанных выше, равна log (2) (что может быть показано как максимальная энтропия для смешанных состояний 2 × 2 ).

Как мера запутанности [ править ]

Энтропия предоставляет один инструмент, который можно использовать для количественной оценки запутанности, хотя существуют и другие меры запутанности. ^[78] Если система в целом чистая, энтропия одной подсистемы может быть использована для измерения ее степени сцепления с другими подсистемами.

Для двудольных чистых состояний энтропия фон Неймана редуцированных состояний является единственной мерой запутанности в том смысле, что это единственная функция на семействе состояний, которая удовлетворяет определенным аксиомам, необходимым для меры запутанности.

Это классический результат, заключающийся в том, что энтропия Шеннона достигает своего максимума при и только при равномерном распределении вероятностей {1 / n , ..., 1 / n }. Следовательно, двудольное чистое состояние ρ ∈ H _A ⊗ H _B называется максимально запутанным состоянием, если редуцированное состояние ^{[ требуется пояснение ]} для ρ является диагональной матрицей

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{n}}&&\\&\ddots &\\&&{\frac {1}{n}}\end{bmatrix}}.}$

Для смешанных состояний уменьшенная энтропия фон Неймана - не единственная разумная мера запутанности.

Кроме того, теоретико-информационное определение тесно связано с энтропией в смысле статистической механики ^{[ необходима цитата ]} (сравнивая два определения в данном контексте, обычно устанавливается постоянная Больцмана k = 1 ). Например, свойство функционального исчисления Борель , мы видим , что для любого унитарного оператора U ,

${\displaystyle S(\rho )=S\left(U\rho U^{*}\right).}$

В самом деле, без этого свойства энтропия фон Неймана не была бы четко определена.

В частности, U может быть оператором временной эволюции системы, т. Е.

${\displaystyle U(t)=\exp \left({\frac {-iHt}{\hbar }}\right),}$

где H - гамильтониан системы. Здесь энтропия не изменилась.

Обратимость процесса связана с результирующим изменением энтропии, т. Е. Процесс обратим, если и только если он оставляет энтропию системы неизменной. Следовательно, движение стрелки времени к термодинамическому равновесию - это просто растущее распространение квантовой запутанности. ^[79] Это обеспечивает связь между квантовой теорией информации и термодинамикой .

Энтропию Реньи также можно использовать как меру запутанности.

Меры запутанности [ править ]

Меры запутанности количественно определяют степень запутанности в квантовом состоянии (часто рассматриваемом как двухчастное). Как упоминалось выше, энтропия запутанности является стандартной мерой запутанности для чистых состояний (но больше не мерой запутанности для смешанных состояний). Для смешанных состояний в литературе есть несколько мер запутанности ^[78], и ни одна из них не является стандартной.

• Стоимость запутывания
• Перегонная запутанность
• Запутанность образования
• Относительная энтропия запутанности
• Сжатое запутывание
• Логарифмическая отрицательность

Большинство (но не все) из этих мер запутанности сводятся для чистых состояний к энтропии запутанности, и их трудно ( NP-сложно ) вычислить. ^[80]

Квантовая теория поля [ править ]

Теорема Реи-Шлидер из квантовой теории поля иногда рассматриваются как аналог квантовой запутанности.

Приложения [ править ]

Запутанность имеет множество приложений в квантовой теории информации . С помощью запутанности можно решить невозможные в противном случае задачи.

Среди наиболее известных приложений запутанности - сверхплотное кодирование и квантовая телепортация . ^[81]

Большинство исследователей считают, что запутанность необходима для реализации квантовых вычислений (хотя некоторые оспаривают это). ^[82]

Запутанность используется в некоторых протоколах квантовой криптографии . ^{[83] [84]} Это связано с тем, что «общий шум» запутывания является отличным одноразовым блокнотом . Более того, поскольку измерение любого члена запутанной пары разрушает запутанность, которую они разделяют, квантовая криптография на основе запутанности позволяет отправителю и получателю более легко обнаруживать присутствие перехватчика. ^{[ необходима цитата ]}

В интерферометрии запутанность необходима для преодоления стандартного квантового предела и достижения предела Гейзенберга . ^[85]

Запутанные состояния [ править ]

Есть несколько канонических запутанных состояний, которые часто возникают в теории и экспериментах.

В течение двух кубитов , то штаты Bell являются

${\displaystyle |\Phi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$.

Все эти четыре чистых состояния максимально запутаны (согласно энтропии запутанности ) и образуют ортонормированный базис (линейную алгебру) гильбертова пространства двух кубитов. Они играют фундаментальную роль в теореме Белла .

Для M> 2 кубитов состояние GHZ равно

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}},}$

которое сводится к состоянию Белла при . Было определено традиционное состояние GHZ . Состояния GHZ иногда расширяются до кудитов , т. Е. Систем d, а не двух измерений.${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle M=2}$${\displaystyle M=3}$

Также для M> 2 кубитов существуют состояния со сжатием спина . ^[86] Спиновые сжатые состояния - это класс сжатых когерентных состояний, удовлетворяющих определенным ограничениям на неопределенность спиновых измерений, и они обязательно запутаны. ^[87] Спин-сжатые состояния являются хорошими кандидатами для повышения точности измерений с помощью квантовой запутанности. ^[88]

В течение двух бозонных режимов, A состояние ПОЛДНЯ является

${\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}|0\rangle _{b}+|{0}\rangle _{a}|{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}},\,}$

Это похоже на состояние Белла, за исключением того, что базисные кеты 0 и 1 были заменены на « N фотонов находятся в одной моде» и « N фотонов находятся в другой моде».${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$

Наконец, существуют также двойные фоковские состояния для бозонных мод, которые могут быть созданы путем подачи фоковского состояния в два плеча, ведущих к светоделителю. Они являются суммой нескольких состояний ПОЛДЕНЬ и могут использоваться для достижения предела Гейзенберга. ^[89]

Для должным образом выбранной меры запутанности состояния Белла, GHZ и NOON максимально запутаны, в то время как спиново-сжатые и двойные состояния Фока запутаны лишь частично. Частично запутанные состояния обычно легче получить экспериментально.

Способы создания запутанности [ править ]

Запутывание обычно создается прямым взаимодействием между субатомными частицами. Эти взаимодействия могут принимать различные формы. Одним из наиболее часто используемых методов является спонтанное параметрическое преобразование с понижением частоты для генерации пары фотонов, запутанных в поляризации. ^[70] Другие методы включают использование оптоволоконного соединителя для ограничения и смешивания фотонов, фотонов, испускаемых каскадом распада биэкситона в квантовой точке , ^[90] использование эффекта Хонга-У-Манделя и т. Д., В самых ранних проверках теоремы Белла запутанные частицы генерировались с помощью атомных каскадов .

Также возможно создать запутанность между квантовыми системами, которые никогда не взаимодействовали напрямую, за счет использования обмена запутанностями . Две независимо приготовленные идентичные частицы также могут быть перепутаны, если их волновые функции просто пространственно перекрываются, по крайней мере, частично. ^[91]

Тестирование системы на запутывание [ править ]

Матрица плотности ρ называется отделимой, если ее можно записать в виде выпуклой суммы состояний продукта, а именно

${\displaystyle \displaystyle {\rho =\sum _{j}p_{j}\rho _{j}^{(A)}\otimes \rho _{j}^{(B)}}}$

с вероятностями. По определению состояние запутано, если оно не отделимо.${\displaystyle 1\geq p_{j}\geq 0}$

Для систем 2-кубит и кубит-кутрит (2 × 2 и 2 × 3 соответственно) простой критерий Переса – Городецкого обеспечивает как необходимый, так и достаточный критерий разделимости и, таким образом, - непреднамеренно - для обнаружения запутанности. Однако в общем случае критерий является просто необходимым для разделимости, поскольку проблема становится NP-трудной при обобщении. ^{[92] [93]} Другие критерии отделимости включают (но не ограничиваясь ими) критерий диапазона , критерий сокращения , и те , которые основаны на неопределенности отношений. ^{[94] [95] [96] [97]} См. Ссылку. ^[98] для обзора критериев разделимости в системах с дискретными переменными.

Численный подход к проблеме предложен Йоном Магне Лейнаасом , Яном Мирхеймом и Эйриком Оврумом в их статье «Геометрические аспекты запутанности». ^[99] Leinaas et al. предлагают численный подход, итеративно уточняя оценочное разделимое состояние до целевого состояния, которое нужно протестировать, и проверяя, действительно ли целевое состояние может быть достигнуто. Реализацией алгоритма (включая встроенное тестирование критерия Переса-Городецкого ) является веб-приложение StateSeparator .

В системах с непрерывными переменными также применяется критерий Переса-Городецкого . В частности, Саймон ^[100] сформулировал конкретную версию критерия Переса-Городецкого в терминах моментов второго порядка канонических операторов и показал, что он необходим и достаточен для -модовых гауссовских состояний (см. ^[101] для, казалось бы, другой, но по сути эквивалентный подход). Позже было обнаружено ^[102], что условие Саймона также необходимо и достаточно для -модовых гауссовских состояний, но уже не достаточно для -модовых гауссовских состояний. Условие Саймона можно обобщить, учитывая моменты высших порядков канонических операторов ^{[103] [104]}${\displaystyle 1\oplus 1}$${\displaystyle 1\oplus n}$${\displaystyle 2\oplus 2}$или с помощью энтропийных мер. ^{[105] [106]}

В 2016 году Китай запустил первый в мире спутник квантовой связи. ^[107] Миссия « Квантовые эксперименты в космическом масштабе» (QUESS) стоимостью 100 млн долларов была запущена 16 августа 2016 года с космодрома Цзюцюань на севере Китая в 01:40 по местному времени.

В течение следующих двух лет аппарат, получивший прозвище «Мициус» в честь древнего китайского философа, продемонстрирует возможность квантовой связи между Землей и космосом и испытает квантовую запутанность на беспрецедентных расстояниях.

В выпуске журнала Science от 16 июня 2017 г. , Yin et al. сообщают об установлении нового рекорда расстояния квантовой запутанности в 1203 км, демонстрирующем выживаемость двухфотонной пары и нарушение неравенства Белла, достигнув оценки CHSH 2,37 ± 0,09 в строгих условиях местонахождения Эйнштейна, от спутника Micius до баз. в Лицзянь, Юньнань и Делингха, Квинхай, что на порядок повысило эффективность передачи по сравнению с предыдущими оптоволоконными экспериментами. ^{[108] [109]}

Естественно запутанные системы [ править ]

Электронные оболочки многоэлектронных атомов всегда состоят из запутанных электронов. Правильная энергия ионизации может быть рассчитана только с учетом запутывания электронов. ^[110]

Фотосинтез [ править ]

Было высказано предположение, что в процессе фотосинтеза запутывание участвует в передаче энергии между светособирающими комплексами и фотосинтетическими реакционными центрами, где свет (энергия) собирается в форме химической энергии. Без такого процесса невозможно объяснить эффективное преобразование света в химическую энергию. Используя фемтосекундную спектроскопию , когерентность запутывания в комплексе Фенна-Мэтьюз-Олсон была измерена в течение сотен фемтосекунд (относительно долгое время в этом отношении), что подтверждает эту теорию. ^{[111] [112]}Тем не менее, важные последующие исследования ставят под сомнение интерпретацию этих результатов и приписывают сообщенные признаки электронной квантовой когерентности ядерной динамике в хромофорах или экспериментам, проводимым при криогенных, а не физиологических температурах. ^{[113] [114] [115] [116] [117] [118] [119]}

Запутывание макроскопических объектов [ править ]

В 2020 году исследователи сообщили о квантовой запутанности между движением механического осциллятора миллиметрового размера и несопоставимой далекой спиновой системой облака атомов. ^{[120] [121]}

Запутывание элементов живых систем [ править ]

В октябре 2018 года физики сообщили о создании квантовой запутанности с использованием живых организмов , особенно между фотосинтетическими молекулами в живых бактериях и квантованным светом . ^{[122] [123]}

Живые организмы (зеленые серные бактерии) были изучены как посредники для создания квантовой запутанности между световыми модами, не взаимодействующими друг с другом, демонстрируя высокую степень запутанности между световыми и бактериальными модами и в некоторой степени даже запутанность внутри бактерий. ^[124]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]