| Часть серии по |
| Квантовая механика |
|---|
В химии и квантовой физики , квантовые числа описывают значения сохраняющихся величин в динамике квантовой системы . Квантовые числа соответствуют собственным значениям из операторов , коммутирующий с гамильтоновыми -quantities , которые могут быть известны с точностью в то же время , как энергия системы [примечание 1] й их соответствующих подпространства. Вместе спецификация всех квантовых чисел квантовой системы полностью характеризует базовое состояние системы и в принципе может быть измерена вместе.
Важным аспектом квантовой механики является квантование многих представляющих интерес наблюдаемых величин. [примечание 2] В частности, это приводит к квантовым числам, которые принимают значения в дискретных наборах целых или полуцелых чисел; хотя в некоторых случаях они могут приближаться к бесконечности . Это отличает квантовую механику от классической механики, где значения, характеризующие систему, такие как масса, заряд или импульс, все изменяются непрерывно. Квантовые числа часто конкретно описывают энергетические уровни электронов в атомах, но другие возможности включают угловой момент , спин и т. Д. Важным семейством являетсяароматные квантовые числа - внутренние квантовые числа, которые определяют тип частицы и ее взаимодействие с другими частицами через фундаментальные силы . Любая квантовая система может иметь одно или несколько квантовых чисел; поэтому трудно перечислить все возможные квантовые числа.
Квантовые числа, необходимые для данной системы [ править ]
Подсчет квантовых чисел варьируется от системы к системе и не имеет универсального ответа. Следовательно, эти параметры необходимо найти для каждой анализируемой системы. Квантованная система требует хотя бы одного квантового числа. Динамика (т.е. время эволюции) любой квантовой системы описываются квантовой оператором в виде Гамильтона , Н . Существует одно квантовое число системы, соответствующее энергии системы; т. е. одно из собственных значений гамильтониана. Также существует одно квантовое число для каждого линейно независимого оператора O , коммутирующего с гамильтонианом. Полный набор коммутирующих наблюдаемых(CSCO), которые коммутируют с гамильтонианом, характеризует систему со всеми ее квантовыми числами. Между квантовыми числами и операторами CSCO существует взаимно однозначная связь, при этом каждое квантовое число принимает одно из собственных значений соответствующего оператора. В результате различного базиса, который может быть произвольно выбран для формирования полного набора коммутирующих операторов, разные наборы квантовых чисел могут использоваться для описания одной и той же системы в разных ситуациях.
Электрон в атоме [ править ]
Четыре квантовых числа могут полностью описать электрон в атоме:
- Главное квантовое число ( n )
- Азимутальное квантовое число ( ℓ )
- Магнитное квантовое число ( м ℓ )
- Спиновое квантовое число ( а )
Однако спин-орбитальное взаимодействие связывает эти числа. Таким образом, полное описание системы может быть дано с меньшим количеством квантовых чисел, если для этих базисных векторов будет сделан ортогональный выбор.
Специфика [ править ]
Разные электроны в системе будут иметь разные квантовые числа. Например, электрон на самой высокой занятой орбите, реальный дифференцирующий электрон (т.е. электрон, который отличает элемент от предыдущего); , r дифференцирующий электрон согласно ауфбау- приближению . В лантане , как дополнительная иллюстрация, вовлеченные электроны находятся в 6s; 5d; и 4f орбитали соответственно. В этом случае главные квантовые числа - 6, 5 и 4.
Общая терминология [ править ]
Используемая здесь модель описывает электроны с помощью четырех квантовых чисел, n , ℓ , m ℓ , m s , указанных ниже. Это также общая номенклатура в классическом описании состояний ядерных частиц (например, протонов и нейтронов). Квантовое описание молекулярных орбиталей требует других квантовых чисел, потому что гамильтониан и его симметрии другие.
Главное квантовое число [ править ]
Главное квантовое число описывает электронную оболочку или энергетический уровень электрона. Значение n варьируется от 1 до оболочки, содержащей самый удаленный электрон этого атома, то есть [1]
- п = 1, 2, ...
Например, в цезии (Cs) крайний валентный электрон находится в оболочке с уровнем энергии 6, поэтому электрон в цезии может иметь значение n от 1 до 6.
Для частиц в не зависящем от времени потенциале (см. Уравнение Шредингера ) он также помечает n- е собственное значение гамильтониана ( H ), то есть энергию E , с вкладом, обусловленным угловым моментом (член, включающий J 2 ), не учитывается. . Таким образом, это число зависит только от расстояния между электроном и ядром (то есть от радиальной координаты r ). Среднее расстояние увеличивается с увеличением n . Следовательно, говорят, что квантовые состояния с разными главными квантовыми числами принадлежат разным оболочкам.
Азимутальное квантовое число [ править ]
Азимутальное квантовое число, также известное как ( угловое квантовое число или орбитальное квантовое число ), описывает подоболочку и дает величину орбитального углового момента через соотношение.
- L 2 = ħ 2 ℓ ( ℓ + 1)
В химии и спектроскопии, ℓ = 0 , называется с орбитальным, ℓ = 1 , р орбитали, ℓ = 2 , d орбитали и ℓ = 3 , F - орбитали.
Значение л колеблется от 0 до п - 1 , так что первый р орбитали ( ℓ = 1 ) появляется во второй электронной оболочке ( п = 2 ), первый d орбитали ( ℓ = 2 ) появляется в третьей оболочке ( п = 3 ) и так далее: [2]
- ℓ = 0, 1, 2, ..., n - 1
Квантовое число, начинающееся с n = 3, ℓ = 0, описывает электрон на s-орбитали третьей электронной оболочки атома. В химии это квантовое число очень важно, поскольку оно определяет форму атомной орбитали и сильно влияет на химические связи и валентные углы . Азимутальное квантовое число также может обозначать количество угловых узлов, присутствующих на орбитали. Например, для p-орбиталей ℓ = 1, и, следовательно, количество угловых узлов на p-орбитали равно 1.
Форма орбитали также задается азимутальным квантовым числом.
Магнитное квантовое число [ править ]
Магнитное квантовое число описывает конкретную орбиталь (или «облако») внутри этой подоболочки и дает проекцию орбитального углового момента на заданную ось :
- L z = m ℓ ħ
Значения м л диапазоне от - л до л , с целыми интервалами. [3]
С подоболочкой ( ℓ = 0 ) содержит только одну орбиталь, и , следовательно, м ℓ электрона в ^ орбиталей всегда будет равны 0. р подоболочка ( ℓ = 1 ) содержит три орбитали (в некоторых системах, изображен как три " гантелиобразные "облака"), поэтому m ℓ электрона на ap-орбитали будет -1, 0 или 1. Подоболочка d ( ℓ = 2 ) содержит пять орбиталей, со значениями m ℓ −2, −1, 0, 1 и 2.
Квантовое число спина [ править ]
Спиновое квантовое число описывает (собственный спиновый угловой момент ) электрона внутри каждой орбитали и дает проекцию спинового углового момента S вдоль указанной оси:
- S z = m s ħ .
В общем, значения м сек диапазона от - х до х , где s является спиновым квантовым числом , связанным с внутренним спиновым моментом частицы: [4]
- m s = - s , - s + 1, - s + 2, ..., s - 2, s - 1, s .
Электрон имеет спиновое число s =1/2, следовательно, m s будет ±1/2, относящиеся к состояниям "раскрутить вверх" и "замедлить". Каждый электрон на любой индивидуальной орбитали должен иметь разные квантовые числа из-за принципа исключения Паули , поэтому орбиталь никогда не содержит более двух электронов.
Правила [ править ]
Не существует универсальных фиксированных значений для m ℓ и m s . Скорее всего , в м л и M сек значения произвольно . Единственное ограничение на выбор этих констант состоит в том, что схема именования, используемая в конкретном наборе вычислений или описаний, должна быть согласованной (например, орбиталь, занятая первым электроном на p-орбитали, может быть описана как m ℓ = −1 или m ℓ = 0 или m ℓ = 1 , но значение m ℓ следующего неспаренного электрона на этой орбитали должно быть другим; тем не менее,m ℓ, присвоенное электронам на других орбиталях, снова может быть m ℓ = −1 или m ℓ = 0 или m ℓ = 1 ).
Эти правила кратко изложены следующим образом:
Имя Символ Орбитальное значение Диапазон значений Примеры значений Главное квантовое число п ракушка 1 ≤ n n = 1, 2, 3,… Азимутальное квантовое число ( угловой момент ) ℓ подоболочка (s-орбиталь обозначена как 0, p-орбиталь как 1 и т. д.) 0 ≤ ℓ ≤ n - 1 для n = 3 :
ℓ = 0, 1, 2 (s, p, d)Магнитное квантовое число (проекция углового момента ) м ℓ энергетический сдвиг (ориентация формы подоболочки) - ℓ ≤ м ℓ ≤ ℓ для ℓ = 2 :
m ℓ = −2, −1, 0, 1, 2Спиновое квантовое число м с спин электрона (-1/2 = "замедление", 1/2 = "раскручивать") - s ≤ m s ≤ s для электрона s =1/2,
поэтому m s = -1/2, +1/2
Пример: квантовые числа , используемые для обозначения внешних валентных электронов одного углерода (С) атома , которые расположены в 2р атомной орбитали , являются; n = 2 (2-я электронная оболочка), ℓ = 1 (p-орбитальная подоболочка ), m ℓ = 1, 0, −1 , m s =1/2 (параллельные вращения).
Результаты спектроскопии показали, что до двух электронов могут занимать одну орбиталь. Однако два электрона никогда не могут иметь одно и то же точное квантовое состояние или один и тот же набор квантовых чисел в соответствии с правилами Хунда , которые касаются принципа исключения Паули . Четвертое квантовое число, которое представляет спин с двумя возможными значениями, было добавлено как специальное предположение для разрешения конфликта; это предположение позже будет подробно объяснено с помощью релятивистской квантовой механики и результатов известного эксперимента Штерна – Герлаха .
Фон [ править ]
На протяжении всей истории квантовой механики было предложено множество различных моделей , но наиболее известная система номенклатуры возникла из теории молекулярных орбиталей Хунда-Малликена Фридриха Хунда , Роберта С. Малликена и вкладов Шредингера , Слейтера и Джона Леннарда-Джонса . Эта система номенклатуры включала уровни энергии Бора , орбитальную теорию Хунда-Малликена и наблюдения электронного спина, основанные на спектроскопии и правилах Хунда . [5]
Числа полного углового момента [ править ]
Полный импульс частицы [ править ]
Если принять во внимание спин-орбитальное взаимодействие , операторы L и S больше не коммутируют с гамильтонианом , и поэтому их собственные значения меняются со временем. Таким образом, следует использовать другой набор квантовых чисел. В этот набор входят [6] [7]
- Полный угловой момент квантовое число :
- j = | ℓ ± s |
что дает полный угловой момент через соотношение
- J 2 = ħ 2 j ( j + 1)
- Проекция полного углового момента вдоль заданной оси :
- m j = - j , - j + 1, - j + 2, ..., j - 2, j - 1, j
аналогично предыдущему и удовлетворяет
- m j = m ℓ + m s и | м ℓ + м с | ≤ j
- Паритет
Это собственное значение при отражении: положительный (+ 1) для состояний , которые пришли от даже л и отрицательного (-1) для состояний , которые пришли из нечетного л . Первый также известен как четность, а второй - как нечетная четность и определяется как
- P = (−1) ℓ
Например, рассмотрим следующие 8 состояний, определяемых их квантовыми числами:
п ℓ м ℓ м с ℓ + s ℓ - с м ℓ + м с (1) 2 1 1 +1/2 3/2 1/23/2 (2) 2 1 1 -1/2 3/2 1/2 1/2 (3) 2 1 0 +1/2 3/2 1/2 1/2 (4) 2 1 0 -1/2 3/2 1/2 -1/2 (5) 2 1 −1 +1/2 3/2 1/2 -1/2 (6) 2 1 −1 -1/2 3/2 1/2-3/2 (7) 2 0 0 +1/2 1/2 -1/2 1/2 (8) 2 0 0 -1/2 1/2 -1/2 -1/2
В квантовых состояниях в системе могут быть описаны как линейная комбинация этих 8 состояний. Однако, при наличии спин-орбитального взаимодействия , если один хочет , чтобы описать ту же систему 8 государств , которые являются собственными векторами этого гамильтониана (то есть каждый из них представляет собой состояние , которое не смешивается с другими в течение долгого времени), мы должны рассмотреть следующие 8 состояния:
j м Дж паритет 3/2 3/2 странный исходящий из состояния (1) выше 3/2 1/2 странный поступающие из состояний (2) и (3) выше 3/2 -1/2 странный поступающие из состояний (4) и (5) выше 3/2 -3/2 странный исходящий из состояния (6) выше 1/2 1/2 странный поступающие из состояний (2) и (3) выше 1/2 -1/2 странный поступающие из состояний (4) и (5) выше 1/2 1/2 четное исходящий из состояния (7) выше 1/2 -1/2 четное исходящий из состояния (8) выше
Квантовые числа углового момента ядра [ править ]
В ядрах , вся сборка протонов и нейтронов ( нуклонов ) имеет результирующий момент импульса за счет угловых моментов каждого нуклона, обычно обозначается I . Если суммарный момент импульса нейтрона J п = ℓ + s и для протона J р = ℓ + s (где s для протонов и нейтронов , случается1/2снова ( см. примечание )), то квантовые числа ядерного углового момента I определяются как:
- I = | j n - j p |, | j n - j p | + 1, | j n - j p | + 2, ..., ( j n + j p ) - 2, ( j n + j p ) - 1, ( j n + j p )
Примечание: орбитальные угловые моменты ядерных (и атомных) состояний являются целыми кратными, в то время как собственный угловой момент нейтрона и протона кратен полуцелым числам. Сразу должно быть очевидно, что комбинация собственных спинов нуклонов с их орбитальным движением всегда будет давать полуцелые значения для полного спина I любого ядра с нечетным A и целые значения для любого ядра с четным A.
Четность с числом I используется для обозначения состояний углового момента ядра, например, для некоторых изотопов водорода (H), углерода (C) и натрия (Na); [8]
1 1ЧАС I = (1/2) + 9 6C I = (3/2) - 20 11Na Я = 2 + 2 1ЧАС Я = 1 + 10 6C I = 0 + 21 11Na I = (3/2) + 3 1ЧАС I = (1/2) + 11 6C I = (3/2) - 22 11Na Я = 3 + 12 6C I = 0 + 23 11Na I = (3/2) + 13 6C I = (1/2) - 24 11Na Я = 4 + 14 6C I = 0 + 25 11Na I = (5/2) + 15 6C I = (1/2) + 26 11Na Я = 3 +
Причина необычных флуктуаций I , даже если разница всего в один нуклон, связана с нечетным и четным числом протонов и нейтронов - пары нуклонов имеют нулевой полный угловой момент (точно так же, как электроны на орбиталях), оставляя нечетное или четное число неспаренных нуклонов. Свойство ядерного спина является важным фактором для функционирования ЯМР - спектроскопии в органической химии , [7] и МРТ в ядерной медицине , [8] в связи с ядерным магнитным моментом , взаимодействующим с внешним магнитным полем .
Элементарные частицы [ править ]
Элементарные частицы содержат множество квантовых чисел, которые обычно считаются присущими им. Тем не менее, следует понимать , что элементарные частицы представляют собой квантовые состояния по стандартной модели в физике элементарных частиц , а следовательно , и квантовые числа этих частиц несут такое же отношение к гамильтониану этой модели как квантовые числа атома Боры делают к его Гамильтониан . Другими словами, каждое квантовое число обозначает симметрию проблемы. В квантовой теории поля более полезно различать пространство-время и внутреннюю симметрию.
Типичные квантовые числа , относящиеся к пространственно - временным симметриям являются спином (связанный с вращательной симметрией), то на четность , С-четности и Т-четность ( по отношению к симметрии Пуанкара из пространства - времени ). Типичные внутренние симметрии [ необходимо пояснение ] - это лептонное число и барионное число или электрический заряд . (Полный список таких квантовых чисел см. В статье о вкусе .)
Мультипликативные квантовые числа [ править ]
Небольшой, но часто сбивающий с толку момент заключается в следующем: большинство сохраняющихся квантовых чисел являются аддитивными, поэтому в реакции с элементарными частицами сумма квантовых чисел должна быть одинаковой до и после реакции. Однако некоторые из них, обычно называемые четностью , мультипликативны; т.е. их продукт сохраняется. Все мультипликативные квантовые числа принадлежат симметрии (например, четности), в которой двойное применение преобразования симметрии эквивалентно бездействию ( инволюция ).
См. Также [ править ]
- Электронная конфигурация
Примечания [ править ]
- ^ в частности, наблюдаемые, которые коммутируют с гамильтонианом, одновременно диагонализируются с ним, и поэтому собственные значенияи энергия (собственные значения гамильтониана) не ограничены соотношением неопределенности, возникающим из некоммутативности.
- ^ Многие наблюдаемыев квантовой механикеимеют дискретные спектры (наборы собственных значений) , поэтому величины могут быть измерены только в дискретных (часто целых) значениях.
Ссылки [ править ]
- ^ Beiser, A. (1987). Концепции современной физики (4-е изд.). Макгроу-Хилл (международный). ISBN 0-07-100144-1.[ требуется страница ]
- Перейти ↑ Atkins, PW (1977). Молекулярная квантовая механика, части I и II: Введение в квантовую химию . 1 . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855129-0.[ требуется страница ]
- ^ Eisberg, R .; Резник, Р. (1985). Квантовая физика атомов, молекул, твердых тел, ядер и частиц (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-87373-0.[ требуется страница ]
- ^ Peleg, Y .; Pnini, R .; Zaarur, E .; Хехт, Э. (2010). Квантовая механика . Очерки Шуама (2-е изд.). Макгроу Хилл (США). ISBN 978-0-07-162358-2.[ требуется страница ]
- ^ Химия, материя и Вселенная, RE Dickerson, I. Geis, WA Benjamin Inc. (США), 1976, ISBN 0-19-855148-7
- Перейти ↑ Atkins, PW (1977). Молекулярная квантовая механика, части I и II: Введение в квантовую химию . 1 . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-855129-0.[ требуется страница ]
- ^ а б Аткинс, PW (1977). Молекулярная квантовая механика. Часть III: Введение в квантовую химию . 2 . Издательство Оксфордского университета.[ ISBN отсутствует ] [ требуется страница ]
- ^ а б Крейн, KS (1988). Введение в ядерную физику . Джон Вили и сыновья. ISBN 978-0-471-80553-3.[ требуется страница ]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Дирак, Поль AM (1982). Принципы квантовой механики . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-852011-5.
- Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.) . Прентис Холл. ISBN 0-13-805326-X.
- Хальзен, Фрэнсис и Мартин, Алан Д. (1984). КВАРКИ И ЛЕПТОНЫ: Вводный курс современной физики элементарных частиц . Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-88741-2.
Внешние ссылки [ править ]
- Квантовые числа атома водорода
- Конспект лекций по квантовым числам
- Группа данных о частицах
| vтеКвантовая механика | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Фон |
| ||||||
| Основы |
| ||||||
| Математика |
| ||||||
| Интерпретации |
| ||||||
| Эксперименты |
| ||||||
| Наука |
| ||||||
| Технологии |
| ||||||
| Расширения |
| ||||||
| Связанный |
| ||||||
| |||||||
Категория
Физический портал
Википроект по физике
Commons