Алгебраически замкнутое поле

---

Алгебраически замкнутое поле — поле ${\displaystyle \mathbb {K} }$, в котором всякий многочлен ненулевой степени над ${\displaystyle \mathbb {K} }$ имеет хотя бы один корень.

Для любого поля существует единственное с точностью до изоморфизма его алгебраическое замыкание, то есть его алгебраическое расширение, являющееся алгебраически замкнутым. При этом существование алгебраического замыкания существенно зависит от аксиомы выбора: существуют модели теории множеств без аксиомы выбора, где есть поля, не обладающие алгебраическим замыканием.

Одна из возможных конструкций алгебраического замыкания для произвольного поля была построена Эмилем Артином.

Пусть задано поле ${\displaystyle \mathbb {K} }$. Требуется построить алгебраическое замыкание этого поля.

---