Весовая функция

---

Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.

Дискретная весовая функция ${\displaystyle w:A\to {\mathbb {R} }^{+}}$ — положительная функция, определенная на дискретном множестве значений ${\displaystyle A}$, которое обычно конечно или счётно. Весовая функция ${\displaystyle w(a):=1}$ соответствует невзвешенной ситуации, когда все элементы множества имеют равные веса. Если функция ${\displaystyle f:A\to {\mathbb {R} }}$ определена на области вещественных чисел, то невзвешенная сумма ${\displaystyle f}$ на ${\displaystyle A}$ определяется как

в отличие от взвешенной суммы ${\displaystyle w:A\to {\mathbb {R} }^{+}}$, определяемой как

Одни из наиболее распространенных приложений взвешенных сумм — численное интегрирование и цифровая фильтрация.

Если B — конечное подмножество множества A, классическая мощность множества |B| может быть заменена на взвешенную мощность

---