Гипотеза кобордизма

---

Гипотеза кобордизма — математическая гипотеза, касающаяся свойств многомерных топологических квантовых теорий поля^[англ.] (ТКТП). Выдвинута Дж. Баэсом и Дж. Дуланом^[1]. В 2008 году Дж. Лурье предложил её доказательство, ныне ставшее общепринятым^[2][3]. Гипотезу кобордизма можно сформулировать двумя способами: на языке алгебраической топологии и на языке (топологической) квантовой теории поля^[4]. Она находит многочисленные применения в математике (топология, алгебра, теория представлений) и физике^[4].

Для любой симметричной моноидальной ${\displaystyle (\infty ,n)}$-категории^[нем.] ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$, в которой имеются двойственные объекты, а все 1-морфизмы, 2-морфизмы и т. д. вплоть до ${\displaystyle (n-1)}$-морфизмов имеют присоединённые морфизмы, существует биекция между ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$-значными симметричными моноидальными функторами на категории кобордизмов^[нем.] и объектами самой категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

---