Группа Пуанкаре

---

Гру́ппа Пуанкаре́ (неоднородная группа Лоренца) — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов ${\displaystyle x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}}$ вида ${\displaystyle x'^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }}$, где ${\displaystyle \Lambda }$ — преобразование из группы Лоренца, ${\displaystyle a^{\mu }}$ — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно записывается как ${\displaystyle \{a,\Lambda \}}$, а закон композиции имеет вид

Группа Пуанкаре относится к классу линейных неоднородных групп^[1], обозначается как ${\displaystyle P}$ или ${\displaystyle IO(1,3)}$ и играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма

остаётся инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца. Таким образом, группа Пуанкаре характеризует фундаментальную симметрию наиболее важных законов природы.

---