Диэдральная группа

---

Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии^[1]. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.

Имеется два основных вида записи диэдральной группы, связанной с ${\displaystyle n}$-сторонним многоугольником. В геометрии группа записывается как ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$, в то время как в общей алгебре та же самая группа обозначается как ${\displaystyle \mathrm {D} _{2n}}$, где индекс является числом элементов в группе. Имеется также нотация Коксетера, в которой осевая симметрия порядка ${\displaystyle 2n}$ обозначается как ${\displaystyle [n]}$), а вращение порядка ${\displaystyle n}$ как ${\displaystyle [n]^{+}}$. Ещё одна запись — нотация орбиобразия, в которой осевая симметрия обозначается как ${\displaystyle *nn}$, а вращения — как ${\displaystyle n}$.

В этой статье ${\displaystyle \mathrm {D} _{n}}$ (или, иногда, ${\displaystyle \mathrm {Dih} _{n}}$) относится к симметриям правильного ${\displaystyle n}$-угольника.

---