Групповой анализ дифференциальных уравнений — раздел математики, изучающий свойства симметрии дифференциальных уравнений относительно различных преобразований зависимых и независимых переменных. Включает в себя методы и прикладные аспекты дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли, вариационного исчисления и является, в свою очередь, эффективным инструментом исследования в теории ОДУ, ДУЧП и математической физике.
Если дифференциальное уравнение после некоторой замены переменных переходит само в себя (с точностью до тождественных преобразований), то эта замена переводит любое решение уравнения снова в решение, вообще говоря, не совпадающее с исходным. Все такие замены образуют группу, называемую группой симметрии дифференциального уравнения, или группой, допускаемой дифференциальным уравнением. Таким образом, знание группы симметрии и некоторых частных решений позволяет строить семейства решений, получаемые из исходных применением всех преобразований группы. Кроме того, если некоторое решение уравнения инвариантно относительно группы (или некоторой её подгруппы), данный факт накладывает определённые условия на его вид, что позволяет ожидать упрощения исходного уравнения при его ограничении на такие инвариантные решения (в частности, уменьшения числа независимых переменных). Эти рассуждения приводят к задаче об общих методах нахождения допускаемой группы данного дифференциального уравнения. С другой стороны, по заданной группе преобразований в принципе может быть построено множество дифференциальных уравнений, допускающих её в качестве своей группы симметрии, что особенно актуально для фундаментальных разделов теоретической физики.
Хорошо развитые методы теории групп и дифференциальной геометрии позволяют придать изложенным соображениям строгие формулировки и конструктивно решить ряд сопутствующих задач, а также существенно расширяют арсенал средств для исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, численного интегрирования и т. п.