Систематически исследовал разрешимость ряда задач, дал строгое определение понятию элементарной функции и квадратуры. В частности, исследовал возможность интегрирования заданной функции, алгебраической или трансцендентной, в элементарных функциях, и разрешимость в квадратурах линейного уравнения 2-го порядка. Доказал, что специальное уравнение Риккати интегрируется в квадратурах только в тех случаях, которые были даны ещё Бернулли. В честь Лиувилля были названы поверхность Лиувилля и сеть Лиувилля, дробный интеграл Лиувилля, а также несколько математических теорем.
Член Парижской академии наук (1839)[6], иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1840)[7], иностранный член Лондонского королевского общества (1850)[8].
Лиувилль окончил Политехническую школу в 1827 г. После нескольких лет ассистентуры в разных учреждениях, включая Центральную школу Парижа, в 1838 г. был приглашён в Политехническую школу в качестве профессора. Получил членство в Коллеж де Франс по математике в 1850 г. и по механике в 1857 г.
Кроме академических достижений, он был очень талантливым организатором. Лиувилль основал «Журнал чистой и прикладной математики» (фр. Journal de mathématiques pures et appliquées), который поддерживает свою репутацию до настоящего времени, для продвижения математических работ. Он первым прочитал неопубликованные работы Галуа и осознал их важность, они были опубликованы в журнале в 1846 г. Лиувилль также некоторое время занимался политикой и стал членом Национальной ассамблеи в 1848 г. Однако после ликвидации выборов в Ассамблею в 1849 г. ушёл из политики.
В 1973 г. Международный астрономический союз присвоил имя Жозефа Лиувилля кратеру на видимой стороне Луны.