Изопериметри́ческое нера́венство — геометрическое неравенство, связывающее периметр замкнутой кривой на плоскости и площадь участка плоскости, ограниченной этой кривой. Этот термин также используется для различных обобщений данного неравенства.
Изопериметрический буквально означает «имеющий тот же самый периметр». В частности, изопериметрическое неравенство утверждает, что при длине L замкнутой кривой и площади A плоской области, ограниченной этой кривой,
Целью изопериметрической задачи является поиск фигуры наибольшей возможной площади, граница которой имеет заданную длину[1].
Изопериметрическая задача была обобщена многими путями для других неравенств между характеристиками фигур, множеств, многообразий. К изопериметрической задаче относятся также оценки величин физического происхождения (моменты инерции, жёсткость кручения упругой балки, основная частота мембраны, электростатическая ёмкость и др.) через геометрические характеристики. Например, есть обобщения для кривых на поверхностях и на области в пространствах большей размерности.
Возможно, наиболее известным физическим проявлением 3-мерного изопериметрического неравенства является форма капли воды. А именно, капля принимает обычно круглую форму. Поскольку количество воды в капле фиксировано, поверхностное натяжение заставляет каплю принять форму, минимизирующую поверхность капли, а минимальной поверхностью будет сфера.
В близкой по содержанию задаче Дидоны требуется найти область максимальной площади, ограниченную прямой линией и криволинейной дугой, концы которой лежат на этой прямой. Задача связана с древней легендой об основании Карфагена Дидоной, сестрой царя финикийского города Тира.