ККС и КАС алгебры


ККС-алгебры (основанные на канонических коммутационных соотношениях) и КАС-алгебры (основанные на канонических антикоммутационных соотношениях) используются в математическом аппарате квантовой механики, квантовой статистической механики и квантовой теории поля при описании статистики и наблюдаемых свойств всех элементарных частиц: [1]бозонов и фермионов, соответственно.[2].

Пусть - вещественное векторное пространство, снабженное невырожденной вещественной антисимметричной билинейной формой (т.е. симплектическое векторное пространство). унитальная *-алгебра, порожденная элементами , в которой выполняются соотношения

для любых в называется алгеброй канонических коммутационных соотношений (ККС-алгеброй).

Если, наоборот, снабжено невырожденной вещественной симметричной билинейной формой[англ.] унитальная *-алгебра, порожденная элементами , в которой выполняются соотношения

для всех в называется алгеброй канонических антикоммутационных соотношений (КАС-алгеброй).

Существует отдельное, но тесно связанная с основной разновидность ККС-алгебры, называемая ККС C*-алгеброй. Пусть - вещественное симплектическое векторное пространство с неособой симплектической формой . В теории операторных алгебр алгебра ККС над является унитальной C*-алгеброй, порожденной элементами обладающими свойствами