Полный квадрат

---

Полный квадрат, также точный квадрат или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3.

Квадрат натурального числа ${\displaystyle n}$ можно представить в виде суммы первых ${\displaystyle n}$ нечётных чисел:

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
${\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+...+(n-1)+(n-1)+n}$
Пример:

Сумма квадратов первых ${\displaystyle n}$ натуральных чисел вычисляется по формуле^[1]:

Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию.^[3] Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.

---