Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.
Простые конечные группы — «элементарные кирпичики», из которых можно построить любую конечную группу, так же, как любое натуральное число можно разложить в произведение простых. Теорема Жордана — Гёльдера является более точным способом выражения этого факта для конечных групп. Однако существенное отличие от факторизации целых чисел заключается в том, что такие «кирпичики» не будут определять группу однозначно, так как может существовать множество неизоморфных групп с теми же композиционными рядами.
Теорема считается доказанной в серии работ примерно 100 авторов, опубликованных в основном с 1955 по 2004 годы и содержащих в общей сложности тысячи страниц текста. Ричард Лайонс, Рональд Соломон и (ранее) Дэниел Горенстейн постепенно публикуют упрощённую и пересмотренную версию доказательства.
Теорема классификации находит применение во многих областях математики, так как вопросы о структуре конечных групп (и их действия на другие математические объекты) могут быть иногда сведены к вопросам о конечных простых группах. Благодаря теореме о классификации на такие вопросы можно иногда ответить, проверив каждое семейство простых групп и каждую спорадическую группу.
Горенстейн[1][2] написал двухтомник с набросками доказательства для низких рангов и нечётных характеристик, а Ашбахер[3] написал 3-й том, покрывающий оставшиеся случаи характеристики 2. Доказательство можно разбить на несколько основных частей:
Простые группы низкого 2-ранга являются, в основном, группами лиева типа с малым рангом над полями нечётной характеристики, наряду с пятью знакопеременными группами, семью группами характеристического типа 2 и девятью спорадическими группами.