Когерентные пучки — класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя. В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию.
Когерентные пучки можно рассматривать как обобщение векторных расслоений. В отличие от векторных расслоений, они образуют абелеву категорию, и поэтому замкнуты относительно таких операций, как взятие ядер, коядер и образов. Квазикогерентные пучки — это обобщение когерентных пучков, включающее в себя векторные расслоения бесконечного ранга.
Когомологии когерентных пучков — это мощная техника, в частности используемая для изучения сечений когерентных пучков.
Квазикогерентный пучок на окольцованном пространстве (X,OX) — это пучок OX-модулей F, который локально представим, то есть у каждой точки X имеется открытая окрестность U, для которой существует точная последовательность
Когерентный пучок на окольцованном пространстве (X,OX) — это квазикогерентный пучок F, удовлетворяющий следующим двум условиям:
На произвольном окольцованном пространстве квазикогерентные пучки не образуют абелевой категории. Однако квазикогерентные пучки над любой схемой образуют абелеву категорию, и они крайне полезны в этом контексте.[1]