Критерий Фридмана

---

Критерий Фридмана^[1] (англ. Friedman test) — непараметрический статистический тест, разработанный американским экономистом Милтоном Фридманом. Является обобщением критерия Уилкоксона и применяется для сопоставления ${\displaystyle c}$ условий измерения (${\displaystyle c\geqslant 3}$) для ${\displaystyle n}$ объектов (испытуемых) с ранжированием по индивидуальным значениям измерений^[2]. Непараметрический аналог дисперсионного анализа с повторными измерениями ANOVA.

Дана выборка из ${\displaystyle c}$ измерений для каждого из ${\displaystyle n}$ испытуемых, которую можно представить в виде таблицы^[2][3]:

В качестве нулевой гипотезы ${\displaystyle H_{0}}$ рассматривается следующая: «между полученными в разных условиях измерениями имеются лишь случайные различия»^[2]. Выбирается уровень значимости ${\displaystyle \alpha }$, например, ${\displaystyle \alpha =0,01}$ (вероятность ошибочно отклонить нулевую гипотезу).

Для начала получим таблицу рангов по строкам, при котором получаем ранги ${\displaystyle r_{ij}}$ объекта ${\displaystyle x_{ij}}$ при ранжировке ${\displaystyle x_{1j},x_{2j},\dots ,x_{cj}}$^[3]:

Для малых значений ${\displaystyle n}$ и ${\displaystyle c}$ для критического значения Фридмана существуют таблицы для разных значений уровня значимости ${\displaystyle \alpha }$ (или доверительной вероятности^[3] ${\displaystyle 1-\alpha }$).

---