В 2006 году выпустил первый спектакль — трагифарс «На Невском проспекте» по собственной инсценировке «Петербургских повестей» Николая Гоголя в Омском академическом театре драмы[1].
Также ставил спектакли в Ярославле, Риге, Санкт-Петербурге, Москве. Спектакль «Онегин» по роману Александра Пушкина получил специальный приз национальной театральной премии «Золотая маска»[2].
В 2015 году назначен главным режиссёром театра «Красный факел»[3]. В том же году его постановка оперы «Тангейзер» в Новосибирском театре оперы и балета привела к разбирательству в суде по жалобе митрополита Тихона. Одновременно с этим в «Красном факеле» Кулябин поставил спектакль «Три сестры», полностью сыгранный на русском жестовом языке, который артисты разучивали перед этим два года[4].
В 2017 году состоялась первая постановка в Европейском театре Opernhaus Wuppertal с оперой «Риголетто».
Кулябин уехал из России в декабре 2021 года. В 2022 году уволился из театра «Красный факел» в знак протеста против вторжения России на Украину[5][6]. После этого в Большом театре отменили показы его спектакля «Дон Паскуале»[7][8]. В конце 2022 года спектакли Кулябина были сняты с репертуара в «Красном факеле», а затем с поста директора театра был уволен отец Кулябина — Александр Кулябин[9][10].
Я не думаю о типе театра, о его модели. Честно говоря, споров и без меня хватает. Вода льется, а изменений никаких нет, сплошная демагогия. Гораздо интереснее смотреть на театр с эстетической точки зрения. Он стремительно меняется. И большой вопрос: что такое современный театр и каков он для меня лично. Театр может быть любым и необязательно, чтобы главным был артист. Главным может стать и зритель. В современном мире все настолько смешано, что границ нет. Нет их и в театре. Оказаться небанальным, выйти за пределы стандарта сложно. Театр всегда искал новую форму, новый язык[13].