Непрерывное вейвлет-преобразование

---

Непрерывное вейвлет-преобразование (англ. continuous wavelet transform, CWT) — это преобразование, отображающее данную вещественнозначную функцию ${\displaystyle x(t)}$, определенную на временно́й оси переменной ${\displaystyle t}$, в функцию

двух переменных ${\displaystyle \tau }$ и ${\displaystyle s}$. Здесь ${\displaystyle \tau }$ представляет параллельный перенос, ${\displaystyle s}$ представляет масштаб и ${\displaystyle \psi (t)}$ — материнский вейвлет (mother wavelet).

называется постоянной допустимости и ${\displaystyle \Psi }$ — преобразование Фурье от ${\displaystyle \psi }$. Для того, чтобы обратное преобразование было успешным, постоянная допустимости должна соответствовать критерию допустимости

Критерий допустимости подразумевает, что${\displaystyle \Psi (0)=0}$, так что интеграл от вейвлета должен быть равен нулю. Материнский вейвлет (mother wavelet) связан с дочерним вейвлетом (daughter wavelet) следующим соотношением:

---