Чётность функции

---

Нечётными и чётными называются функции, обладающие симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Название связано со свойствами степенных функций: функция ${\displaystyle f(x)=x^{n}}$ чётна, когда ${\displaystyle n}$ чётно, и нечётна, когда ${\displaystyle n}$ нечётно.

Определения вводятся для любой симметричной относительно нуля области определения ${\displaystyle X\subset \mathbb {R} }$, например, отрезка или интервала.

Функции, принимающие нулевое значение на всей своей области определения, причём эта область определения симметрична относительно нуля, являются одновременно чётными и нечётными; например, функции f(x) = 0 и f(x) = 0/х. Любая функция, являющаяся одновременно чётной и нечётной, тождественно равна нулю на всей своей области определения.

Ниже везде ${\displaystyle x\in \mathbb {R} .}$

---