Обратное число

---

Обра́тное число́ (обратное значение, обратная величина) к данному числу x — это число, умножение которого на x даёт единицу. Принятая запись: ${\displaystyle {\frac {1}{x^{1}}}}$ или ${\displaystyle x^{-1}}$. Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными^[1].

Обратное число не следует путать с противоположным или с обратной функцией. Обратные: ${\displaystyle {\frac {5}{1}}}$ и ${\displaystyle {\frac {1}{5}}}$. Противоположные: ${\displaystyle +5}$ и ${\displaystyle -5}$.

Понятие обратного элемента можно определить не только для чисел, но и для других математических объектов^[⇨].

Для любого действительного (или комплексного) числа, отличного от нуля, существует число, обратное ему. Обратное к действительному числу можно подать в виде дроби или степени с показателем -1. Но, как правило, используется запись через дробь.

То есть ${\displaystyle \ {\frac {1}{n^{1}}}=n^{-1}}$.

В арифметике, которая оперирует действительными или комплексными числами, нет понятия бесконечности (нет числа «бесконечность»). Поэтому в ней считается, что на ноль делить нельзя. Таким образом, ноль не имеет обратного числа. Но, с момента ввода предельного перехода (в математическом анализе), появились такие понятия как бесконечно малая и бесконечно большая величины, которые являются взаимно обратными.

---