Ориентация

---

Ориента́ция, в классическом случае — выбор одного класса систем координат, связанных между собой «положительно» в некотором определённом смысле. Каждая система задает ориентацию, определяя класс, к которому она принадлежит.

В элементарной математике ориентация часто описывается через понятие «направления по и против часовой стрелки».

Ориентация определяется только для некоторых специальных классов пространств (многообразий, векторных расслоений, комплексов Пуанкаре^[en] и т. д.). Современный взгляд на ориентацию даётся в рамках обобщённых теорий когомологий.

Пусть ${\displaystyle V}$ — конечномерное векторное пространство над упорядоченным полем. Два базиса этого пространства называются одинаково ориентированными, если определитель матрицы перехода от одного из них к другому положителен. Классы эквивалентности одинаково ориентированных базисов называются ориентациями пространства ${\displaystyle V}$. Нетрудно проверить, что у любого такого пространства есть ровно две ориентации.

В пространстве без каких-то дополнительных структур обе ориентации являются равнозначными, однако часто бывает полезным предпочитать одну ориентацию другой. Для этого вводится понятие ориентированного пространства как упорядоченная пара ${\displaystyle (V,w)}$, где ${\displaystyle V}$ — векторное пространство, а ${\displaystyle w}$ — одна из его ориентаций. Ориентация ${\displaystyle w}$ для такого пространства называется положительной, а противоположная ей — отрицательной. Таким образом, ориентированное пространство — это пространство, на котором выбрано, какую из ориентаций считать положительной, а какую отрицательной.

При изображении ориентированной плоскости положительной ориентацией обычно считают направление против часовой стрелки. Поэтому понятия положительной ориентации плоскости и направления против часовой стрелки часто отождествляют, несмотря на то, что направления поворота по и против часовой стрелки зависят от конкретного рисунка и ничто не мешает изобразить эту же плоскость, зеркально отразив её. Внутренние характеристики плоскости не поменяются, однако направления по и против часовой стрелки для наблюдателя поменяются местами. Аналогично обстоит дело и с пространством. В трёхмерном пространстве положительной ориентацией обычно считают правые тройки векторов и часто отождествляют эти понятия.

---