Паранепротиворечивая логика — стремление формальной системы к решению проблемы противоречий, с помощью метода дифференциации. Представляет собой область, занимающуюся изучением и развитием «устойчивым к противоречиям» систем, исключающих принцип взрыва.
Логики, допускающие несогласованность, обсуждаются по крайней мере с 1910 года, а возможно, и гораздо более раннего времени, например, в трудах Аристотеля[1], однако термин paraconsistent — «паранепротиворечивость» был впервые предложен в 1976 году перуанским философом Франсиско Миро Кесада Кантуариасом[англ.][2]. Изучение паранепротиворечивой логики получило название парапротиворечивости[3], в рамках которой существует направление диалетеизма.
В классической логике, а также в интуиционистской и большинстве других логик, противоречия влекут за собой что угодно. Это свойство, известное как принцип взрыва (лат. ex falso [sequitur] quodlibet, «из ложности [следует] что угодно»; или лат. ex contradictione [sequitur] quodlibet)[4].
Если предполагается, что истинны и P, и его отрицание ¬P, то из двух утверждений P и (некоторого произвольного) A по крайней мере одно истинно. Следовательно, истинно либо P, либо A. Однако, если истинно либо P, либо A, а также что P ложно (что ¬P истинно), то можно заключить, что A, которое может быть любым, истинно. Таким образом, если теория (theory) содержит единственное несоответствие, то она тривиальна (trivial), т.е. в ней каждое предложение является теоремой.
Характерной или определяющей особенностью паранепротиворечивой логики является исключение принципа взрыва. В результате паранепротиворечивые логики, в отличие от классических и других логик, могут быть использованы для формализации непротиворечивых, но нетривиальных теорий.
Паранепротиворечивые логики пропозиционально слабее классических логик, т.е. в них считается действительным меньшее число пропозициональных умозаключений. Дело в том, что паранепротиворечивая логика никогда не может быть пропозициональным расширением классической логики, то есть пропозиционально подтверждать всё то, что подтверждается в классической логике. Таким образом, в некотором смысле паранепротиворечивая логика является более консервативной или даже осторожной, чем классическая логика. Именно благодаря такой консервативности паранепротиворечивые языки могут быть более выразительными, чем их классические аналоги, включая иерархию метаязыков Альфреда Тарски и др.