Площадь круга

---

Площадь круга с радиусом r равна ${\displaystyle \pi r^{2}}$. Здесь ${\displaystyle \pi }$ (греческая буква «пи») обозначает отношение длины окружности к её диаметру: π ${\displaystyle \approx 3{,}14159265.}$

Площадь сектора круга равна ${\displaystyle S={\frac {\theta r^{2}}{2}}}$, где ${\displaystyle \theta }$ — угловая величина дуги сектора в радианах^[1].

Площадь сегмента круга равна ${\displaystyle S={\frac {1}{2}}r^{2}(\theta -\sin \theta )}$, где ${\displaystyle \textstyle \theta }$ — угол в радианах^[1]

Современные математики могут получить площадь круга с помощью методов интегрирования или вещественного анализа. Однако площадь круга изучалась ещё в Древней Греции. Гиппократ Хиосский (в своих попытках квадрирования гиппократовых луночек) первым сформулировал утверждение: площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение^[2][3]. Однако они не установили значения коэффициента пропорциональности.

Античные математики также безуспешно пытались решить задачу «квадратуры круга», то есть построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади заданному кругу. Проблемой занимались крупнейшие античные учёные — Анаксагор, Антифон, Брисон Гераклейский, Архимед и другие; неразрешимость этой задачи следует из неалгебраичности (трансцендентности) числа ${\displaystyle \pi }$, которая была доказана в 1882 году Линдеманом^[4].

---