Полупростая группа Ли — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Иногда требование связности опускают.
Группа Ли полупроста тогда и только тогда, когда её касательная алгебра полупроста, то есть раскладывается в прямую сумму простых алгебр[1].
Теорема Леви-Мальцева о разложении Леви[англ.] утверждает, что любая односвязная группа Ли является полупрямым произведением разрешимой нормальной подгруппы и полупростой подгруппы. Для многих задач это позволяет рассматривать отдельно теорию разрешимых групп Ли и отдельно — полупростых.