Полярное преобразование кривой

---

Поля́рное преобразова́ние криво́й (нем. Polare, от лат. polus, греч. πόλος — полюс, ось^[1]; англ. polar transformation) относительно окружности — преобразование плоскости, отображающее любую кривую плоскости в кривую, которая огибает поляры точек исходной кривой относительно окружности полярного преобразования^[2].

Полярное преобразование кривой есть инволюция, то есть при повторном полярном преобразовании получим снова исходную кривую^[2].

Например, полярное преобразование окружности может быть гиперболой^[3], как показано на рисунке справа.

Подера кривой есть инверсия полярного преобразования кривой. Инверсия кривой есть подера полярного преобразования кривой^[4].

Рассмотрим на исходной кривой две точки ${\displaystyle z_{1}(t)}$ и ${\displaystyle z_{2}(t)}$. Их поляры соответственно ${\displaystyle Z_{1}(t)}$ и ${\displaystyle Z_{2}(t)}$ пересекаются в точке

Пусть точка ${\displaystyle z_{2}(t)}$ стремится к точке ${\displaystyle z_{1}(t)}$, тогда:

---