Приведённая масса

---

Приведённая масса — условная характеристика распределения масс в движущейся механической или смешанной (например, электро-механической) системе, зависящая от физических параметров системы (масс, моментов инерции, индуктивности и др.) и от её закона движения^[1].

Обычно приведенная масса ${\displaystyle \mu }$ определяется из равенства ${\displaystyle T=\mu v^{2}\,/2}$, где ${\displaystyle T}$ — кинетическая энергия системы, а ${\displaystyle v}$ — скорость той точки системы, к которой приводится масса. В более общем виде приведённая масса является коэффициентом инерции ${\displaystyle \mu _{ij}}$ в выражении кинетической энергии системы со стационарными связями, положение которой определяется ${\displaystyle n}$ обобщёнными координатами ${\displaystyle r_{i}}$:

где точка означает дифференцирование по времени, а ${\displaystyle \mu _{ij}\ }$ есть функции обобщённых координат.

В задаче двух тел, возникающей, например, в небесной механике или теории рассеяния, приведённая масса появляется как некая эффективная масса, когда задачу двух тел сводят к двум задачам об одном теле. Рассмотрим два тела: одно с массой ${\displaystyle m_{1}\ }$ и другое с массой ${\displaystyle m_{2}\ }$. В эквивалентной проблеме одного тела рассматривают движение тела с приведённой массой, равной

где сила, действующая на эту массу, дается силой, действующей между этими двумя телами. Видно, что приведённая масса равна половине среднего гармонического двух масс.

---