Признаки делимости

---

При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному^[1]. Если признак делимости позволяет выяснить не только делимость числа на заранее заданное, но и остаток от деления, то его называют признаком равноостаточности.

Как правило, признаки делимости применяются при ручном счёте и для чисел, представленных в конкретной позиционной системе счисления (обычно десятичной).

Если для двух целых чисел ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ существует такое целое число ${\displaystyle q,}$ что

то говорят, что число ${\displaystyle a}$ делится на ${\displaystyle b.}$

Два целых числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ называются равноделимыми на ${\displaystyle m,}$ если либо они оба делятся на ${\displaystyle m,}$ либо оба не делятся^[2].

Два целых числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ равноостаточны при делении на натуральное число ${\displaystyle m}$ (или сравнимы по модулю ${\displaystyle m}$), если при делении на ${\displaystyle m}$ они дают одинаковые остатки, то есть существует такие целые числа ${\displaystyle q_{1},\,q_{2},\,r,}$ что

---