Пространство элементарных событий

---

Пространство элементарных событий — множество ${\displaystyle \Omega }$ всех различных исходов случайного эксперимента.

Элемент этого множества ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его элементов конечно или счётно. Любое пространство элементарных событий, не являющееся дискретным, называется недискретным, и при этом, если наблюдаемыми результатами (не путать со случайными событиями) являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называется непрерывным (континуум). Пространство элементарных событий ${\displaystyle \Omega }$ вместе с алгеброй событий ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ и вероятностью ${\displaystyle \mathbf {P} }$ образует тройку ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$, которая называется вероятностным пространством.

В теории вероятностей элементарные события или события-атомы — это (элементарные) исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Множество всех элементарных событий обычно обозначается ${\displaystyle \Omega }$.

Всякое подмножество множества ${\displaystyle \Omega }$ элементарных событий называется случайным событием. Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие ${\displaystyle A\subset \Omega }$, если (элементарный) исход эксперимента является элементом ${\displaystyle A}$. Различие между понятиями «элементарное событие» и «случайное событие» заключается в том, что элементарные события — это элементы ${\displaystyle \Omega }$ (поэтому они называются событиями-атомами), а случайные события — это подмножества ${\displaystyle \Omega }$, то есть случайное событие — это множество, элементами которого являются элементарные события.

В определении вероятностного пространства на множестве случайных событий вводится сигма-аддитивная конечная мера, называемая вероятностью.

---