Рациональная функция

---

Рациона́льная фу́нкция, или дро́бно-рациона́льная фу́нкция, или рациона́льная дробь — это числовая функция, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены. К этому виду может быть приведено любое рациональное выражение^[⇨], то есть алгебраическое выражение, без радикалов.

Рациональная функция^[1][2][3], или дробно-рациональная функция^[1][4], или рациональная дробь^[4] — это числовая функция вида

где ${\displaystyle \mathbb {U} }$ — комплексные (${\displaystyle \mathbb {C} }$) или вещественные (${\displaystyle \mathbb {R} }$) числа, ${\displaystyle R(u)}$ — рациональное выражение от ${\displaystyle u}$. Рациональное выражение — это математическое выражение, составленное из независимого переменного (комплексного или вещественного) и конечного набора чисел (соответственно комплексных или вещественных) с помощью конечного числа арифметических действий (то есть сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в целую степень)^[5].

Рациональная функция допускает запись (не единственным образом) в виде отношения двух многочленов ${\displaystyle P(u)}$ и ${\displaystyle Q(u)}$:

где ${\displaystyle Q(u)\not \equiv 0.}$ Коэффициенты рациональной функции — это коэффициенты многочленов ${\displaystyle P(u)}$ и ${\displaystyle Q(u)}$:

Несократимая рациональная дробь — это рациональная дробь, у которой числитель взаимно прост со знаменателем^[4].

---