Релевантная логика, также называемая логика релевантности — является разновидностью неклассической логики, требующей, чтобы антецедент и консеквент импликаций были значимо взаимосвязаны. Такие логики могут рассматриваться, как семейство субструктурных логик или модальных логик. Обычно, но не повсеместно, британские и, особенно, австралийские логики называют её релевантной логикой, а американские логики — логикой релевантности.
Релевантная логика стремится охватить аспекты импликации, которые игнорируются оператором «материальной импликации» в классической истинно-функциональной логике, а именно понятие релевантности между антецедентом и условием истинной импликации. Эта идея не нова: К. И. Льюис создал модальную логику, и в частности строгую импликацию, на том основании, что классическая логика разрешает парадоксы материальной импликации, такие как принцип, согласно которому из ложного высказывания следует любое утверждение. Следовательно, «если я осёл, то дважды два будет четыре» истинно, если перевести его как материальную импликацию, но интуитивно оно кажется ложным, поскольку истинная импликация должна связывать антецедент и консеквент каким-то понятием релевантности. А то, является ли говорящий ослом или нет, не имеет никакого отношения к тому, что дважды два равно четырём.
С точки зрения синтаксических ограничений для логики высказываний необходимо, но не достаточно, чтобы предпосылки и заключение имели общие атомарные формулы (формулы, не содержащие логических операций). В логике первого порядка, релевантность требует совместного использования переменных и констант между предпосылками и заключением. Такое требование можно обеспечить (наряду с более сильными условиями), например, наложив определенные ограничения на правила системы естественного вывода. В частности, естественная дедукция в стиле Фитча может быть адаптирована для учёта релевантности, путём введения меток, в конце каждой строки применения умозаключения, указывающих на предпосылки, релевантные заключению умозаключения. Исчисление секвенций в стиле Герхарда Гентцена могут быть модифицированы путём удаления правил ослабления, которые позволяют вводить произвольные формулы в правой или левой части секвенций.
Примечательной особенностью релевантной логики, является то, что она является паранепротиворечивой логикой: существование противоречия не приводит к «принципу взрыва». Это вытекает из того, что условие с противоречивым антецедентом, который не имеет общих пропозициональных или предикатных букв со следствием, не может быть истинным (или выводимым).