Субструктурная логика
Субструктурная логика — логика, в которой отсутствует одно из обычных cтруктурных правил[англ.] (например, классической и интуиционистской), таких как ослабление, контракция, обмен или ассоциативность. Двумя наиболее значимыми субструктурными логиками являются релевантная и линейная.
Здесь, структурные правила — правила переписывания левой части (условия)[англ.], изначально представляемого как строка (последовательность) суждений. Стандартная интерпретация этой строки — конъюнкция. Поэтому
В данном случае мы принимаем правую часть (консеквент) логического вывода Σ за единственное суждение C (интуиционистский стиль секвента), но для общего случая ситуация не меняется, поскольку все манипуляции происходят слева от символа турникета .
Так как конъюнкция является коммутативной и ассоциативной операцией, формальное изложение теории секвенций обычно включает структурные правила для соответствующего переписывания последовательности — например, для вывода:
Существуют дополнительные структурные правила, соответствующие идемпотентным и монотонным свойствам конъюнкции.
Линейная логика, в которой дубликаты гипотез «учитываются» иначе, чем единичные вхождения, исключает оба эти правила. Релевантная логика просто игнорирует последнее правило на том основании, что B явно не имеет отношения к заключению.