Родился в 1674 году в семье Алексея Ивановича Ржевского — воеводы в Вятке и Самаре, управляющего приказом Большой казны. Возможно, в детстве служил в потешных войсках царевича Петра Алексеевича — будущего царя Петра I[1]. В юности был стольником в царской семье, учился морскому делу в Венеции (1697—1698), затем служил в Преображенском полку, дойдя до чина капитана-поручика. С 1714 года — коломенский помещик.
В 1718 году Ржевский был направлен Петром I в Нижний Новгород во главе отряда, присланного в помощь епископу Питириму, который в это время вёл борьбу со старообрядцами. Ржевский принял крутые меры. В частности, был принуждён к отречению от своих взглядов идеолог старообрядчества дьякон Александр, впоследствии обезглавленный, многочисленные его приверженцы были отправлены на каторгу, женщины — в монастыри. На какое-то время он сломил сопротивление местных староверов. Впечатлённый этим успехом Питирим в марте 1719 года ходатайствовал в Санкт-Петербург, чтобы «Ржевскому в Нижнем быть вице-губернатором неотложно»[2]. По указу Петра I «Об устройстве губерний» от 29 мая 1719 года Нижегородская губерния возвращена из состава Казанской и руководить ей в должности вице-губернатора назначен Ржевский.
В 1722 году вице-губернатор Ржевский и интендант Потёмкин получили указ Петра I о строительстве в Нижнем Новгороде верфи. Отправляясь в мае 1722 года в Персидский поход, Пётр I прибыл в Нижний Новгород, и приготовленная нижегородцами флотилия в 245 судов уже поджидала царские войска. Совместно с епископом Питиримом Ржевский также способствовал достройке Алексеевской церкви на Благовещенской площади Нижнего Новгорода. Последующая деятельность Ю. А. Ржевского была связана развитием в губернии корабельного дела, добычей соли и ликвидацией последствий страшного пожара 1722 года. После смерти Петра I Ржевский впал в немилость. В обвинении, выдвинутом в 1725 году генерал-майором С. А. Салтыковым, руководившим проведением всеобщей ревизии (переписи населения), говорится:
Роздал он без указу собою предписание комиссарам, которые были при сборах, — о требовании с уездных людей дров, подвод, счетчиков, разсыльщиков, караульщиков и пр., и таких излишних сборов собрано в десяти комиссарствах 13 300 рублей. Да в Дворцовых семи волостях явилось сверх указанных лишних сборов 18 250 рублей. А всего перебрано им, Ржевским, лишних денег с уездных людей 31 550 рублей.[1]
В январе 1726 года Ржевский был отрешён Сенатом от должности и вызван в Санкт-Петербург, где находился до июля 1727 года, пока не получил разрешение нового императора Петра II вернуться в губернию. Но уже в 1728 году следствие по делу Ржевского возобновилось под руководством князя Семёна Гагарина[3].