Сад Эде́ма (сирота́, англ. Garden of Eden, orphan)[2][3] — конфигурация в игре «Жизни» Конвея или другом клеточном автомате, которая не может появиться в результате эволюции, потому что не имеет предшественников. Термин «сад Эдема» был введён Джоном Тьюки ещё в 1950-х годах, задолго до появления «Жизни».
Можно попытаться осуществить систематический поиск садов Эдема в порядке возрастания количества клеток, перебирая для каждого кандидата в «сироты» все возможные предшествующие конфигурации. Однако этот метод непрактичен по той причине, что количество конфигураций «Жизни» в прямоугольнике заданной площади N равно 2N, и полный перебор становится неприемлемым даже для умеренных площадей.
Более эффективный метод вычислений основан на теории формальных языков; временна́я сложность этого подхода зависит экспоненциально не от площади, а от ширины ограничивающего прямоугольника[4][5].
Первый известный сад Эдема в «Жизни», размещающийся в прямоугольнике 9 × 33, был найден Роджером Бэнксом в 1971 году[1]. В 1973-74 гг. были построены сады Эдема в прямоугольниках 6 × 122 и 6 × 117[6][7][8]. В декабре 2011 года был найден сад Эдема, состоящий из 56 живых клеток и умещающийся в квадрате 10 × 10; также было выяснено, что садов Эдема в прямоугольниках меньше 6 × 6 не существует[9].
Две конечные конфигурации клеточного автомата называются близнецами (англ. twins), если их эволюции, начиная со следующего поколения, полностью совпадают. Клеточный автомат называется инъективным, если в этом автомате нет близнецов. Клеточный автомат называется сюръективным в том и только в том случае, если у каждой конфигурации есть родитель, то есть если садов Эдема не существует. Автомат, одновременно являющийся инъективным и сюръективным, называется обратимым клеточным автоматом.
Теорема сада Эдема (англ. the Garden of Eden theorem) утверждает, что клеточный автомат в евклидовой вселенной является локально инъективным тогда и только тогда, когда он сюръективен. Другими словами, теорема утверждает, что сады Эдема существуют только в тех автоматах, в которых существуют близнецы.