Связность Леви-Чивиты

---

Свя́зность Леви-Чиви́ты (или связность, ассоциированная с метрикой) — одна из основных структур на римановом многообразии. Даёт естественный способ дифференцировать векторные поля на римановом многообразии; эквивалентно заданию ковариантного дифференцирования, а также параллельного перенесения вдоль кривых. Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.

Связность Леви-Чивиты есть аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии ${\displaystyle M}$, относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.

То есть аффинная связность ${\displaystyle \nabla }$ на римановом многообразии ${\displaystyle (M,g)}$ называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:

---