Аффинная связность
Аффи́нная свя́зность — линейная связность на касательном расслоении многообразия. Координатными выражениями аффинной связности являются символы Кристоффеля.
На гладком многообразии каждая точка имеет своё касательное пространство. Аффинная связность позволяет рассматривать касательные пространства вдоль одной кривой как принадлежащие одному пространству, эта идентификация называется параллельным перенесением. Благодаря этому, например, могут быть определены операции дифференцированиявекторных полей.
В трёхмерном евклидовом пространстве определена операция дифференцирования векторных полей. При определении производной векторного поля на многообразии такой формулой полученная величина не является векторным (тензорным) полем. То есть при замене координат не преобразуется по тензорному закону. Чтобы результат дифференцирования был тензором, вводятся дополнительные поправочные слагаемые. Эти слагаемые известны как символы Кристоффеля.
Пусть M — гладкое многообразие и обозначает пространство векторных полей на M. Тогда аффинная связность на M — это билинейное отображение
