C*-алгебра

---

${\displaystyle C^{*}}$-алгебра — банахова алгебра с инволюцией, удовлетворяющей свойствам сопряжённого оператора.

Впервые были рассмотрены для применения в квантовой механике в качестве алгебр физически наблюдаемых объектов. Это направление исследований началось с матричной квантовой механики Вернера Гейзенберга и в более математически развитой форме с работ Паскуаля Йордана около 1933 года. Впоследствии Джон фон Нейман попытался установить общую структуру этих алгебр, создав серию работ о кольцах операторов. В этих работах рассматривался особый класс ${\displaystyle C^{*}}$-алгебр, впоследствии ставший известным как алгебры фон Неймана. В 1943 году Израиль Гельфанд и Марк Наймарк, используя понятие вполне регулярных колец, дали общее определение ${\displaystyle C^{*}}$-алгебр^[1], с того момента ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры нашли широкое применение в алгебраических формулировках квантовой механики. Другой активной областью исследований стала классификация или определение степени возможной классификации для сепарабельных простых ядерных ${\displaystyle C^{*}}$-алгебр.

Частным случаем ${\displaystyle C^{*}}$-алгебры является комплексная алгебра над полем ${\displaystyle A}$ линейных непрерывных операторов на комплексном гильбертовом пространстве с двумя дополнительными свойствами:

Другой важный класс негильбертовых ${\displaystyle C^{*}}$-алгебр составляют алгебры непрерывных функций ${\displaystyle C_{0}(X)}$ на пространстве ${\displaystyle X}$.

---