Теорема Ласкера — Нётер утверждает, что каждый идеал нётерова кольца можно записать в виде конечного пересечения примарных идеалов. Такое представление идеала называется примарным разложением. В случае области главных идеалов это эквивалентно представлению в виде конечного пересечения (или произведения) степеней простых идеалов, то есть обобщает основную теорему арифметики. В 1905 теорема была доказана Эмануилом Ласкером в частном случае колец многочленов или сходящихся степенных рядов; общий случай теоремы доказала Эмми Нётер в 1921 году.
Теорема допускает обобщение на модули, в этом случае она утверждает, что любой подмодуль конечнопорождённого модуля над нётеровым кольцом можно представить в виде конечного пересечения примарных подмодулей. Это утверждение является обобщением разложения на примарные факторы из структурной теоремы для конечнопорождённых модулей над областями главных идеалов.
Первый алгоритм нахождения примарного разложения в кольце многочленов был опубликован Гретой Герман, студенткой Нётер.
Теорема Ласкера — Нётер для модулей утверждает, что каждый подмодуль конечнопорождённого модуля над нётеровым кольцом является конечным пересечением примарных подмодулей. В случае колец эта теорема утверждает, что каждый идеал нётерова кольца является конечным пересечением примарных идеалов.
Эквивалентная формулировка: каждый конечнопорождённый модуль над нётеровым кольцом является подмодулем конечного произведения копримарных модулей.
В этом разделе под словом «модуль» подразумевается «конечнопорождённый модуль над нётеровым кольцом R».