Теорема о причёсывании ежа утверждает, что на сфере невозможно выбрать касательное направление в каждой точке, которое определено во всех точках сферы и непрерывно зависит от точки. Неформально говоря, невозможно причесать свернувшегося клубком ежа так, чтобы у него не торчала ни одна иголка — отсюда и упоминание ежа в названии теоремы.
Не существует непрерывного касательного векторного поля на сфере, которое нигде не обращается в ноль[1].
С помощью теоремы о причесывании ежа может быть доказана[2] теорема о неподвижной точке, полученная в 1912 году Брауэром[3].