Правильный тетраэдр имеет 12 вращательных (сохраняющих ориентацию) симметрий и симметрии[англ.] порядка 24, включающие комбинацию отражений и вращений.
Группа всех симметрий изоморфна группе S4, симметрической группе перестановок четырёх элементов, поскольку имеется ровно одна такая симметрия для каждой перестановки вершин тетраэдра. Множество сохраняющих ориентацию симметрий образует группу, которая является знакопеременной подгруппой A4 группы S4.
Хиральная и полная (или ахиральная тетраэдральная симметрия и пиритоэдральная симметрия) являются симметриями дискретных точек (или, что то же самое, симметриями на сфере). Они входят в кристаллографические группы симметрии кубической сигонии.
В стереографической проекции рёбра тетракисгексаэдра образуют 6 окружностей (или центральных радиальных прямых) на плоскости. Каждая из этих окружностей представляет зеркало в тетраэдральной симметрии. Пересечение этих окружностей дают точки вращения порядка 2 и 3.
T, 332, [3,3]+, или 23 порядка 12 – хиральная или вращательная тетраэдральная симметрия. Имеется три ортогональных 2-кратных осей вращения, наподобие хиральной диэдральной симметрии[англ.] D2 или 222, а также четыре дополнительных 3-кратных оси. Эта группа изоморфна A4, знакопеременной группе 4 элементов. Фактически это группа чётных перестановок четырёх 3-кратных осей: e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23).
Вращения на 180° вместе с тождественным преобразованием образуют нормальную подгруппу типа Dih2 с факторгруппой типа Z3. Тремя элементами последней являются тождественное преобразование, "вращение по часовой стрелке " и "вращение против часовой стрелки ", соответствующие перестановкам трёх ортогональных 2-кратных осей с сохранением ориентацию.