Тригонометрический многочлен

---

Тригонометрический многочлен — функция вещественного аргумента, которая является конечной тригонометрической суммой, то есть функция, представленная в виде:

где аргумент и коэффициенты ${\displaystyle x,a_{k},b_{k}\in \mathbb {R} }$, а ${\displaystyle k=1,2,...,n}$.

где ${\displaystyle c_{0}={\frac {a_{0}}{2}},c_{k}={\frac {(a_{k}-ib_{k})}{2}},c_{-k}={\frac {(a_{k}+ib_{k})}{2}}}$.

Эта функция бесконечно дифференцируема и ${\displaystyle 2\pi }$-периодична — непрерывна на единичном круге.

Тригонометрические многочлены являются важнейшим средством приближения функций, используются для интерполяции и решения дифференциальных уравнений.

Согласно теореме Вейерштрасса для любой непрерывной на круге функции существует последовательность тригонометрических многочленов, которая к ней равномерно сходится.

---