Тригонометрический многочлен — функция вещественного аргумента, которая является конечной тригонометрической суммой, то есть функция, представленная в виде:
где аргумент и коэффициенты , а .
где .
Эта функция бесконечно дифференцируема и -периодична — непрерывна на единичном круге.
Тригонометрические многочлены являются важнейшим средством приближения функций, используются для интерполяции и решения дифференциальных уравнений.
Согласно теореме Вейерштрасса для любой непрерывной на круге функции существует последовательность тригонометрических многочленов, которая к ней равномерно сходится.