Уровни Ландау
Уровни Ландау — энергетические уровни заряженной частицы в магнитном поле. Впервые получены как решение уравнения Шрёдингера для электрона в магнитном поле Л. Д. Ландау в 1930 году. Решением этой задачи являются собственные значения и собственные функции гамильтониана квантового гармонического осциллятора. Уровни Ландау играют существенную роль в кинетических и термодинамических явлениях в присутствии сильного магнитного поля.
В квантовой механике, согласно копенгагенской интерпретации, у частиц нет определённой координаты и можно говорить только о вероятности найти частицу в некоторой области пространства. Состояние частицы описывается волновой функцией, а динамика частицы (или системы частиц) описывается не вторым законом Ньютона, а гораздо более сложным уравнением Шрёдингера. (Уравнение Шрёдингера справедливо только в нерелятивистском случае, то есть когда скорости движения частиц значительно меньше скорости света, в противном случае действует ещё более сложное уравнение Дирака.)
Характерной особенностью уравнения Шрёдингера является то, что его собственные значения могут быть дискретны. Например, планеты могут обращаться вокруг Солнца по орбитам любого радиуса и могут иметь непрерывный набор значений энергии, а электрон в атоме водорода в квазиклассическом приближении «обращается» вокруг протона по орбитам определённых радиусов и может обладать только некоторыми разрешёнными энергиями, представленными в энергетическом спектре.
С открытием законов квантовой механики возник вопрос: что происходит с движением частиц в магнитном поле в квантовомеханическом случае? Для решения этого вопроса необходимо решить уравнение Шрёдингера. Впервые это сделал в 1930 году советский физик Ландау.[1] Оказалось, что вдоль магнитного поля частица может двигаться с любой скоростью, но при заданной проекции скорости поперёк магнитного поля частица может занимать лишь дискретные энергетические уровни. Эти уровни были названы уровнями Ландау.
Ниже приводится квазиклассическое решение задачи об энергетическом спектре, уравнение Шрёдингера (3), (8) и его решение (7), причём:
На электрон, движущийся со скоростью во внешнем магнитном поле , действует сила Лоренца,
