Ряд Тейлора

---

Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Частный случай разложения в ряд Тейлора в нулевой точке называется рядом Маклорена.

Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Брука Тейлора^[1] — его использовали ещё в XIV веке в Индии^[2], а также в XVII веке Грегори и Ньютон.

Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.

1. Многочленом Тейлора функции ${\displaystyle f(x)}$ вещественной переменной ${\displaystyle x}$, дифференцируемой ${\displaystyle k}$ раз в точке ${\displaystyle a}$, называется конечная сумма

используемая в приближённых вычислениях, как обобщение следствия теоремы Лагранжа о среднем значении дифференцируемой функции:

При записи суммы использованы обозначение ${\displaystyle f^{(0)}(x)=f(x)}$ и соглашение о произведении по пустому множеству: ${\displaystyle 0!=1}$, ${\displaystyle (x-a)^{0}=1}$.

---