Центральная сила

---

Сила ${\displaystyle \mathbf {F} }$, действующая на материальную точку P, называется центральной с центром O, если во время движения точки P она действует вдоль линии, соединяющей точки O и P. Математически такая сила может быть записана в сферической системе координат как ${\displaystyle \mathbf {F} =F_{r}(r,\theta ,\varphi )\mathbf {e} _{r}}$, где ${\displaystyle F_{r}}$ — радиальная составляющая силы, ${\displaystyle (r,\theta ,\varphi )}$ — сферические координаты точки P: удаление от центра и два угла, ${\displaystyle \mathbf {e} _{r}}$ — орт сферической системы, направленный от центра O. В большинстве случаев, хотя и не всегда, подразумевается, что ${\displaystyle F_{r}}$ не зависит от углов, то есть что сила имеет вид ${\displaystyle \mathbf {F} =F_{r}(r)\mathbf {e} _{r}}$; тогда центральная сила гарантированно является консервативной.

Доказать или опровергнуть потенциальность силы можно путём взятия её ротора, который для потенциальности должен быть тождественным нулём. Применительно к центральным силам это делается в сферической системе координат с центром О. Ротор записывается:

---