Число Бетти

---

Числа Бетти — последовательность инвариантов топологического пространства. Каждому пространству ${\displaystyle X}$ соответствует некая последовательность чисел Бетти ${\displaystyle \beta _{0}(X),\beta _{1}(X),\dots }$.

Число Бетти может принимать неотрицательные целые значения или бесконечность. Для разумно устроенного конечномерного пространства (например, компактного многообразия или конечного симплициального комплекса), все числа Бетти конечны и, начиная с некоторого номера, равны нулю.

Термин «числа Бетти» был введен Анри Пуанкаре, который назвал их в честь итальянского математика Энрико Бетти.

где ${\displaystyle H_{k}(X)}$ — k-я группа гомологий пространства X, которая является абелевой, rank обозначает ранг этой группы.

Эквивалентно, можно определить его как размерность векторного пространства H_k(X; Q), поскольку группа гомологий в этом случае является векторным пространством над Q:

Эквивалентность этих определений в простых случаях показывает теорема об универсальных коэффициентах.

---