Эйлерова характеристика

---

Эйлерова характеристика или характеристика Эйлера — Пуанкаре — целочисленная характеристика топологического пространства. Эйлерова характеристика пространства ${\displaystyle X}$ обычно обозначается ${\displaystyle \chi (X)}$.

Для компактного двумерного ориентированного риманова многообразия (поверхности) ${\displaystyle S}$ без границы существуетформула Гаусса — Бонне, связывающая эйлерову характеристику ${\displaystyle \chi (S)}$ с гауссовой кривизной ${\displaystyle K}$ многообразия:

где ${\displaystyle d\sigma }$ — элемент площади поверхности ${\displaystyle S}$.

Эйлерова характеристика замкнутой ориентируемой поверхности связана с её родом g (числом ручек, то есть числом торов в связной сумме, представляющей эту поверхность) соотношением

Эйлерова характеристика замкнутой неориентируемой поверхности связана с её неориентируемым родом k (числом проективных плоскостей в связной сумме, представляющей эту поверхность) соотношением

В 1752 году Эйлер^[3] опубликовал формулу, связывающую между собой количество граней трёхмерного многогранника. В оригинальной работе формула приводится в виде

---