Ядро в алгебре — характеристика отображения , обозначаемая , отражающая отличие от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента . Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения множество всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из ).
Если множества и обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ и фактормножество .
Ядром линейного отображения называется прообраз нулевого элемента пространства :
является подпространством в . Оно всегда содержит нулевой элемент пространства . Согласно основной теореме о гомоморфизме, образ изоморфен факторпространству по ядру :
Соответственно, размерность образа пространства равна разности размерностей пространства и ядра отображения, если размерность конечна: