Вну́тренность множества — понятие в общей топологии, обозначающее объединение всех открытых подмножеств данного множества. Точки внутренности называются внутренними точками.
Пусть дано топологическое пространство где — произвольное множество, а — определённая на нём топология. Пусть также дано подмножество .
Ниже рассматривается открытость подмножеств как подмножеств всего (например, обязательно открыто как подмножество себя, но не обязательно открыто во всём топологическом пространстве), при этом явно не указывается, а открытость в нём обозначается как принадлежность .
Тогда внутренность множества можно определить несколькими эквивалентными способами:
Эквивалентность определений следует из того факта, что объединение любого семейства открытых множеств открыто.
Относительной внутренностью множества называется объединение всех его открытых в его афинной оболочке подмножеств.