Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда:
Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны[1]. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов.
Отдельные члены ряда стремятся к нулю, но его сумма бесконечна (ряд расходится).Частичная сумма n первых членов гармонического ряда называется n-м гармоническим числом:
Разница между -м гармоническим числом и натуральным логарифмом сходится к постоянной Эйлера — Маскерони .
Разница между различными гармоническими числами никогда не равна целому числу и никакое гармоническое число, кроме , не является целым: [2].